1.9 有效电流的计算
最早运用有效电流的概念，主要是为了度量交流电能够对电阻提供的能量。在生活中，常看到的现象是交流电压加在电阻的两端，例如白炽灯或电热丝，所以我们最常见的有效电流的计算是正弦交变电流的有效电流的计算。按照有效电流的概念，可以理解为：我们用一个直流电来代替交流电，如果这个直流电和交流电在一个周期内产生的能量相同，则这个直流电的电流可称为这个交流电的“有效电流”。在DC/DC电路设计过程中，我们需要评估功率器件的工作状态，往往需要计算其有效电流。功率器件的电流波形并不是正弦交变电流，在电感上是类似锯齿波，在输入电容及MOSFET上是梯形的波。因此，本节对典型的有效电流利用计算公式进行推导，后续章节中关于有效电流的计算大同小异。
1．正弦交变电流有效值计算
我们知道日常家用电是220V交流电，所以当用220V交流电给电阻进行供电时，我们需要清楚其实际发热情况，并对其发热进行评估。我们所说的220V电压指的就是有效值为220V，并不是指的峰峰值。因此，我们用220V电压直接计算功耗等参数。
如图1.35所示，u ( t)波形是正弦波，由于一半在横坐标轴上面，一半在横坐标轴下面，所以在一个周期内平均值为0。Um是交流电压的峰值。
图1.35 正弦波波形
可以看到，正半波和负半波的形状是相同的，所以平均电流（平均电压/电阻）是0。但是实际做功并不是0，因为交流电对电阻进行输出的能量，我们要通过计算知道这个电流产生的功率，并等效到一个直流电流的值。
我们要对这个正弦波的曲线函数的平方，在时间上进行积分。因为正弦波是一个周期信号，所以我们只需要在一个周期内进行计算，其他周期情况一致。
电压随着时间变化，可表示为
我们在一个周期内计算其有效电流：
所以峰值电压与有效电压的关系如下：
我们日常所说的220V交流电，其峰峰值大约是311V。
根据欧姆定律，峰值电流与有效电流也是这样的关系。
2．三角波电流有效值计算
一个三角波的波形如图1.36所示。
图1.36 三角波的波形
在一个周期里面，i是一个分段函数。
在
时间段
在
时间段
根据有效电流的定义，在两个时间段对电流的平方进行积分，分别计算总的能耗，求和之后等于有效电流产生的能耗。我们将有效电流用IRMS表示，其产生的能耗计算如下：
3．梯形波电流有效值计算
一个梯形波的波形如图1.37所示。
图1.37 梯形波的波形
IL是电感上的平均电流，即为I max和I min的平均值，ΔI指I max和I min之间的差值，D是开关电源的占空比。
所以，有效电流为
