2.2 R常用函数及其应用
R函数是一个子程序，它由0个或几个自变量返回一个结果值。每个R函数都有一个关键名字。为了引用函数，要写出它的名字，然后写出一个自变量或几个自变量，并用括号括起来，这个函数对这些自变量进行某种运算。R函数的形式为：
Functionname（variable1，variable2 ┉）
例如SUM（math，English，Chinese），SUM函数计算变量math、English和Chinese的和。又如MIN（X，Y），MIN函数比较两个自变量的值并返回这两个值的最小值。
本节我们将综述R中作为数据处理基石的函数，它们可分为数值（数学、统计、概率）函数和字符处理函数。
2.2.1 数学函数
以下为常用的数学函数和简短的用例。
·abs(x)：绝对值。
> abs(-4)
[1] 4
·sqrt(x)：平方根。
> sqrt(25)
[1] 5
> 25^(0.5)
[1] 5
·ceiling(x)：不小于x的最小整数。
> ceiling(3.475)
[1] 4
·floor(x)：不大于x的最大整数。
> floor(3.475)
[1] 3
·trunc(x)：向0的方向截取的x中的整数部分。
> trunc(5.99)
[1] 5
·round(x, digits=n)：将x舍入为指定位的小数。
> round(3.475, digits=2)
[1] 3.48
·signif(x, digits=n)：将x舍入为指定的有效数字位数。
> signif(3.475, digits=2)
[1] 3.5
·cos(x)：余弦。
> cos(2)
[1] -0.4161468
·sin(x) ：正弦。
> sin(2)
[1] 0.9092974
·tan(x)：正切。
> tan(2)
[1] -2.18504
·acos(x)：反余弦。
> acos(-0.416)
[1] 1.999839
·asin(x)：反正弦。
> asin(-0.416)
[1] -0.4290422
·atan(x)：反正切。
> atan(-0.416)
[1] -0.3942229
·cosh(x)：双曲余弦。
> cosh(2)
[1] 3.762196
·sinh(x)：双曲正弦。
> sinh(2)
[1] 3.62686
·tanh(x)：双曲正切。
> tanh(2)
[1] 0.9640276
·acosh(x)：反双曲余弦。
> acosh(2.0)
[1] 1.316958
·asinh(x)：反双曲正弦。
> asinh(3.627)
[1] 2.000037
·atanh(x)：反双曲正切。
> atanh(0.22)
[1] 0.2236561
·log(x,base=n)：对x取以n为底的对数。
> log(8,2)
[1] 3
·log(x)：自然对数。
> log(10)
[1] 2.302585
·log10(x)：常用对数。
> log10(40)
[1] 1.60206
> log(40,10)
[1] 1.60206
·exp(x)：指数函数。
> exp(2)
[1] 7.389056
对数据做变换是这些函数的一个主要用途。数学函数也被用作公式中的一部分，用于绘图函数和在输出结果之前对数值做格式化。
2.2.2 样本统计函数
以下为常用的样本函数和简短的用例。
·mean(x)：平均数。
> mean(c(1,2,3,4))
[1] 2.5
·median(x)：中位数。
> median(c(1,2,3,4,5))
[1] 3
·sd(x)：标准差。
> sd(c(1,2,3,4,5,6,7))
[1] 2.160247
·var(x)：方差。
> var(c(1,2,3,4,5,6,7))
[1] 4.666667
·mad(x)：绝对中位差。
> mad(c(1,2,3,4,5,6,7))
[1] 2.9652
·quantile(x,probs)：求分位数。其中x为待求分位数的数值型向量，probs为一个由[0,1]之间的概率值组成的数值向量。
求向量x的第25和第75百分位数：
> quantile(c(1,2,3,4,5,6,7),c(.25,.75))
25% 75%
2.5 5.5
·range(x)：求值域。
> range(c(1,2,3,4,5,6,7))
[1] 1 7
> diff(range(c(1,2,3,4,5,6,7)))
[1] 6
·sum(x)：求和。
> sum(c(1,2,3,4,5,6,7))
[1] 28
·diff(x, lag=n)：滞后差分，lag用以指定滞后几项。默认的lag值为1。
> x<- c(1, 5, 23, 29)
> diff(x)
[1] 4 18 6
·min(x)：最小值。
> min(c(1,2,3,4,5,6,7))
[1] 1
·max(x)：最大值。
> max(c(1,2,3,4,5,6,7))
[1] 7
·scale(x,center=TRUE, scale=TRUE)：为数据对象x按列进行中心化（center=TRUE）或标准化（center=TRUE, scale=TRUE）。
默认情况下，函数scale()对矩阵或数据框的指定列进行均值为0、标准差为1的标准化：
mydata <- scale (mydata)
要对每一列进行任意均值和标准差的标准化，可以使用如下代码：
mydata <- scale (mydata)*SD+M
其中，M是想要的均值，SD为想要的标准差。
以下代码演示了计算某个数值向量的均值和标准差的两种方式，有助于理解统计函数。
> x <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,15,12)
> mean(x)
[1] 6.545455
> sd(x)
[1] 4.274661
> n<- length(x)
> meanx <- sum(x)/n
> css <- sum((x-meanx)^2)
> sdx <- sqrt(css/(n-1))
> meanx
[1] 6.545455
> sdx
[1] 4.274661
2.2.3 概率函数
概率函数通常用来生成特征已知的模拟数据，以及在用户编写的统计函数中计算概率值。
在R中，概率函数形如：
[dpqr]distribution_abbrevation()
其中第一个字母表示其所指分布的某一方面。
·d=密度函数（density）。
·p=分布函数（distribution function）。
·q=分位数函数（quantile function）。
·r=生成随机数（随机偏差）。
常用的概率函数和缩写如下。
·Beta分布：beta。
·Logistic分布：logis。
·二项分布：binom。
·多项分布：multinom。
·柯西分布：cauchy。
·负二项分布：nbinom。
·（非中心）卡方分布：chisq。
·正态分布：norm。
·指数分布：exp。
·泊松分布：pois。
·F分布：f。
·Wilcoxon符号秩分布：signrank。
·Gamma分布：gamma。
·t分布：t。
·几何分布：geom。
·均匀分布：unif。
·超几何分布：hyper。
·Weibull分布：weibull。
·对数正态分布：lnorm。
·Wilcoxon秩和分布：wilcox。
我们以正态分布函数为例，了解这些函数的使用方法。如果不指定一个均值和标准差，则函数将假定其为标准正态分布（均值为0，标准差为1）。密度函数（dnorm）、分布函数（pnorm）、分位数函数（qnorm）和随机数生成函数（rnorm）的使用。标准正态分布概率密度函数如图2-1所示。
▲图2-1 标准正态分布概率密度函数
> x <- pretty(c(-3,3), 30)
> y <-dnorm(x)
plot(x, y,
type="l",
xlab="NormalDeviate",
ylab="Density",
yaxs="i"
)
位于z=1.96左侧的标准正态曲线下方面积是多少？
> pnorm(1.96)
[1] 0.9750021
标准正态分布的0.975分位点值为多少？
> qnorm(.975)
[1] 1.959964
均值为500，标准差为100的正态分布的0.9分位点值为多少？
> qnorm(.9, mean=500, sd=100)
[1] 628.1552
生成50个均值为50，标准差为10的正态随机数。
> rnorm(50, mean=50, sd=10)
[1] 57.86568 65.15495 47.67627 57.58522 51.54444 59.29841 60.00383 67.83573
[9] 51.72464 60.84461 30.48510 30.39757 46.26959 51.60296 45.61807 49.22042
[17] 60.76764 40.72064 53.75776 58.18664 56.91128 40.66373 45.59667 49.54243
[25] 54.24555 45.09342 42.04018 49.76482 52.20662 29.72038 50.26902 34.14525
[33] 47.51494 37.97045 42.22522 46.45015 56.12777 45.11604 53.29744 53.34638
[41] 51.84571 68.33274 38.24069 47.35651 56.88580 43.39235 47.03165 55.79904
[49] 51.18197 40.79011
2.2.4 字符处理函数
数学和统计函数是用来处理数值型数据的，而字符处理函数可以从文本型数据中抽取信息，或者为打印输出和生成报告重设文本的格式。一些常用的字符处理函数如下所示。
·nchar(x)：返回字符串x中的字符数量。
> x <- c("ab", "cde", "dsdesd")
> length(x)
[1] 3
> nchar(x[3])
[1] 6
·substr(x, start, stop)：函数返回给定字符串x中指定位置范围start：stop上的子字符串。
> x <- "abcdefghij"
> substr(x, 2, 4)
[1] "bcd"
> substr(x, 2, 4) <- "22222"
> x
[1] "a222efghij"
·grep(pattern, x, ignore. case=FALSE, fixed=FALSE)：在字符串向量x中搜索给定的子字符串pattern。如果x有n个元素，即包括n个字符串，则grep(pattern, x)会返回一个长度不超过n的向量。若fixed=FALSE，则pattern为一个正则表达式；若fixed=TRUE，则pattern为一个文本字符串，返回值为匹配的下标。
> grep("A",c("b","A","c"),fixed=TRUE)
[1] 2
> grep("A",c("b","A","c"),fixed=FALSE)
[1] 2
·sub(pattern, replacement, x, ignore.case=FALSE, fixed=FALSE)：在x中搜索pattern，并以文本replacement将其替换。若fixed=FALSE，则pattern为一个正则表达式；若fixed=TRUE，则pattern为一个文本字符串。
> sub("\\s",".","Hello There")
[1] "Hello.There"
注意，“\s”是一个用来查找空白的正则表达式，使用“\\s”而不用“\”的原因在于后者是R中的转义字符。
·strsplit(x, split, fixed=FALSE)：在split处分割字符向量x中的元素拆分成若干个子字符串，返回这些子字符串组成的R列表。若fixed=FALSE，则pattern为一个正则表达式；若fixed=TRUE，则pattern为一个文本字符串。
> y <- strsplit("abc", "")
> y
[[1]]
[1] "a" "b" "c"
> unlist(y)[2]
[1] "b"
unlist(y)[2]
> sapply(y, "[", 2)
[1] "b"
> strsplit("6-16-2011", split="-")
[[1]]
[1] "6" "16" "2011"
·paste(…, sep="")：把若干个字符串拼接起来，返回一个长字符串，分隔符为sep。
> paste("x", 1:3,sep="")
[1] "x1" "x2" "x3"
> paste("x",1:3,sep="M")
[1] "xM1" "xM2" "xM3"
> paste("Today is", date())
[1] "Today is Thu Oct 22 04:58:542015"
> paste ("North", "Pole")
[1] "North Pole"
> paste ("North", "Pole", sep="")
[1] "NorthPole"
> paste ("North", "Pole", sep=".")
[1] "North.Pole"
> paste ("North", "and", "Pole", "South")
[1] "North and Pole South"
·toupper(x)：大写转换。
> toupper("abc")
[1] "ABC"
·tolower(x)：小写转换。
> tolower("DEF")
[1] "def"
·regexpr(pattern, text)：在字符串text中寻找pattern，返回与pattern匹配的第一个子字符串的起始字符位置。
> regexpr("uat","Equator")
[1] 3
·gregexpr(pattern, text)：功能与regexpr()函数一样，不过它会寻找与pattern匹配的全部子字符串的起始位置。
> gregexpr("iss","Missppiissist")
[[1]]
[1] 2 8
2.2.5 其他实用函数
以下函数对于数据管理和处理同样非常实用。
·length(x)：对象x的长度。
> x <- c(1,2,3,4,5,6)
> length(x)
[1] 6
·seq(from, to, by)：生成一个序列。
> mysequ <- seq(1, 20, 3)
> mysequ
[1] 1 4 7 10 13 16 19
·rep(x, n)：将x重复n次。
> rep("ABC",3)
[1] "ABC" "ABC" "ABC"
> rep(1:3,3)
[1] 1 2 3 1 2 3 1 2 3
·cut(x, n)：将连续型变量x分割为有着n个水平的因子。
> x <- c(1:100)
> cut(x, 5)
[1] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8]
[6] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8]
[11] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8]
[16] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8] (0.901,20.8]
[21] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6]
[26] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6]
[31] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6]
[36] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6] (20.8,40.6]
[41] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4]
[46] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4]
[51] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4]
[56] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4] (40.6,60.4]
[61] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2]
[66] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2]
[71] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2]
[76] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2] (60.4,80.2]
[81] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100]
[86] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100]
[91] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100]
[96] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100] (80.2,100]
Levels: (0.901,20.8) (20.8,40.6) (40.6,60.4) (60.4,80.2) (80.2,100)
·pretty(x, n)创建美观的分割点。通过选取n+1个等间距的取整值，将一个连续型变量x分割为n个区间。
重点提示：R函数在许多数值计算及字符和数值数据处理方面，为简化程序编写过程尤其有用。我们应了解各种函数的功用，掌握一些常见函数的应用，并在R语句中应用这些函数。