2 天球的和谐

1. 萨摩斯的毕达哥拉斯

毕达哥拉斯出生于那个精彩的人类初醒的世纪——公元前6世纪早期；很可能活过了公元前6世纪，因为他活了至少80岁，很可能90多岁。用恩培多克勒的话来说，他在漫长的一生中经历了“十代人，乃至二十代人一生中所包含的所有东西”。

我们无法确定毕达哥拉斯宇宙的某个特定细节是这位大师的创造，还是由他的学生完成的——这句评价可同样适用于达·芬奇或米开朗琪罗。但有一点毫无疑问，这个宇宙的基本特征是由同一个人的思想构思出来的。萨摩斯的毕达哥拉斯既是一种新的宗教哲学的创始人，也是今人理解意义上的科学的奠基者。

似乎有理由相信他是一个名叫涅萨尔科斯的银匠兼宝石雕刻师的儿子。他是无神论者阿那克西曼德的学生，也是教习灵魂转世的神秘主义者斐勒库德斯的学生。就像希腊诸岛上的许多教育良好的公民一样，他肯定有在小亚细亚和埃及四处游历的经历。据说，他曾被萨摩斯野心勃勃的独裁君主波利克拉特斯委派执行外交使命。波利克拉特斯是一个开明的暴君，他喜爱商业、海盗活动、工程学和美术，当时最伟大的诗人阿那克里翁和最伟大的工程师马加拉的欧帕利诺斯都在他的宫廷里待过。希腊历史学家希罗多德曾讲过一个故事，说他变得过于强大，为了安抚诸神的嫉妒，他把自己最宝贵的印章戒指扔进了深海；几天后，他的厨子剖开一条新捕获的大鱼，发现戒指在鱼肚里。波利克拉特斯劫数难逃，不久就不慎陷入一个波斯小国的统治者设下的陷阱，被钉死在十字架上。但在那个时候，毕达哥拉斯及其家人已经离开了萨摩斯，在公元前530年左右定居于克罗顿，这是意大利南部最大的希腊小镇，旁边就是它的敌对城市锡巴里斯。在此之前他肯定就已经名声显赫，因为他到达此地后创立的毕达哥拉斯兄弟会很快就控制了该城，并一度占领了大希腊的相当一部分地区。然而，它的世俗力量只是昙花一现。毕达哥拉斯在晚年时被从克罗顿驱逐到了梅塔蓬；他的弟子们或被流放，或被杀害，他们的聚会所也被烧毁。

这是或多或少已被确定为事实的单薄主干，围绕这主干，传奇的藤蔓蓬勃生长，甚至在这位大师在世时就开始流传了。他很快就获得了半神明的地位。根据亚里士多德的说法，克罗顿人认为他是极北王国的阿波罗的儿子，还有句谚语称:“在有理性的生物中，有神、人以及如毕达哥拉斯这样的存在。”他能制造神迹，与天上的神灵交谈，入地到冥府，具有凡人不可及的神力，在他首次向克罗顿人布道之后，就有600人甚至都没来得及回家向家人告别便加入了兄弟会的团体生活。他的权威对于他的信徒们是至高无上的，“大师如是说”即他们的法律。

2. 统一的图景

神话就像水晶一样，不断复制自身的结构而生长；但它必须有一个恰当的核来让它从那里开始生长。庸才或怪人没有足以让神话诞生的力量；他们的理论也许会流行一时，但也会很快消亡。然而，毕达哥拉斯的世界观却恒久不衰，它仍然渗透在我们的思维，甚至我们的词汇当中。“哲学”（philosophy）这个词即源于毕达哥拉斯；“和谐”（harmony）一词从广义上讲也是一样；我们称数字为“figures”，这正是毕达哥拉斯兄弟会的专门术语。[1]

他的宇宙观的本质和力量在于包罗万象，统一和谐。它将宗教和科学，数学和音乐，医学和宇宙学，身体、心灵和精神联合起来，组成了一个充满灵感的清晰明亮的综合体。在毕达哥拉斯的哲学中，所有组成部分环环相扣；它呈现的是一个均匀同质的表面，如同一个天球，因此很难确定应该从哪里切入。但最简单的方法是通过音乐。毕达哥拉斯发现，一个音符的音高取决于产生该音符的弦的长度，音阶中的和弦音程是根据简单的数字比率产生的（2∶1为八度音，3∶2为五度音，4∶3为四度音，等等），这些发现都是有划时代意义的。这是人类第一次成功地将质还原为量，是走向人类经验的数学化处理的第一步，因此也是科学的开端。

在这里必须指出一个重要区别。对于这种将人类社会、个人经验和情感“简化”为一组抽象公式，剥夺了色彩、温度、意义和价值的做法，20世纪的欧洲人有着合理的担忧。对于毕达哥拉斯学派而言则恰恰相反，对经验的数学化并不意味着使之简单化，而是使之更加丰富了。数字对他们而言是最纯净的理念，也是最神圣的，因为它不具实体，优雅缥缈。因此，音乐与数字的结合只会让音乐更高贵。从音乐获得的宗教和情感的意出形外（或浑然忘我，ekstasis）在高手的引导下达到智识上的意出形外，即对数字的神圣舞蹈的冥思。古希腊里拉琴上那些粗陋的琴弦本身是次要的；只要保证一定比例，它们的制作材料可以不同，粗细和长短也可以五花八门。产生音乐的是比率、数字、音阶的模式。数字是永恒的，而其他一切都可能会消逝。数字表现的本质无关物质，而关乎心灵，它们给予人的内心最意想不到而又令人愉悦的活动和感受，无须论及粗鄙的感官的外部世界——这正是神性的心灵应该运作的方式。因此，对几何图形和数学法则进行忘我的冥思，是涤净灵魂的俗世情感的最有效手段，也是人与神之间的主要纽带。

爱奥尼亚哲学家们在这个意义上是唯物论者，因为他们探索的重点是构成宇宙的物质。毕达哥拉斯学派的重点在于几何图形、比例和模式规律；在于理念（eidos）和图示（schema），在于关系（relation），而不是被关系者（relata）。毕达哥拉斯之于泰勒斯，就如同格式塔学说之于19世纪的唯物主义。钟摆已经开始摆动，整个历史进程都将听到它的嘀嗒声。钟摆在“皆为肉体”和“皆为心灵”的两端之间摇摆；历史的重点从“物质”转到“形式”，从“结构”转到“功能”，从“原子”转到“模式”，从“微粒”转到“波”，并再次回返。

连接音乐与数字的这条线是毕达哥拉斯哲学系统的中轴线。这条轴线接着朝两头延伸：一头是星体，另一头是人的身体和心灵。轴线及整个系统所凭以支撑的轴承，是两个基本概念：和谐（armonia）和净化（katharsis）。

毕达哥拉斯学派的众多身份中，有一个是医师；我们知道的是，“他们用药物来净化身体，用音乐来净化灵魂”[2]。事实上，心理疗法的一个最古老形式，就是利用原始的笛声或鼓乐诱导病人舞蹈，进入迷乱状态，直到精疲力竭，最后进入类似于入定的睡眠疗法——这是休克疗法和精神发泄疗法的古代版本。但这种剧烈的治疗手段仅在病人的灵魂之弦失调——即绷得太紧或太松——的时候才需要使用。这的确是要从字面上来理解，因为毕达哥拉斯学派认为身体是一种乐器，每根弦都必须有恰当的张力，在如“高”和“低”，“热”和“冷”，“湿”和“干”这样相对立的两极之间需要有恰当的平衡。我们借自音乐的比喻，如“调子”（或肌肉的紧张性，tone）、“主调音”（或补药，tonic）、“等程音阶”（或性情温和的，well-tempered）、“适度”（或节制，temperance）等，如今仍应用于医药，是我们拥有的毕达哥拉斯传统的一部分。

然而，和谐（armonia）的概念和我们所称的和谐（harmony）并不具有完全一样的含义。它不是指和声的音弦同时奏响时产生的令人愉悦的效果——这个意义上的和谐在古典希腊音乐中是缺失的——而是指更简朴的东西。armonia仅仅指的是按音阶的音程对音弦进行的调音，以及音阶的节奏模式本身。它意味着平衡和秩序是宇宙的法则，而不是单纯的愉悦。

毕达哥拉斯的宇宙中没有愉悦，但包含了人脑所接受过的效用最强的一味滋补品。它存在于毕达哥拉斯的原理之中，即“哲学是最高级的音乐”，哲学的最高形式与数字有关；因为从根本意义上来说，“万物皆数字”。这句常被引用的名言也许可以被释义如下：“万物都有形式，万物皆为形式；所有形式都可以用数字来定义。”因此，正方形的形式对应于一个“正方形数字”（或平方数，square number），即16 = 4×4，而12是一个长方形数字，6是一个三角形数字：

毕达哥拉斯学派认为，数字是组成特定形状的圆点图案，就像骰子每一面上那些有固定图形的数字；虽然我们现在使用阿拉伯数字符号，与这些圆点图案不同，但我们还是称数字为“figures”，即形状。

在这些数字－形状之间，我们发现存在着意想不到、不可思议的关系。例如，将连续的奇数简单相加就可以找到“正方形数字”的数列：

将偶数相加形成“长方形数字”，其中各边的比值恰好表示了音乐上的八度音阶：2（2∶1，八度音）+ 4 = 6（3∶2，五度音）+ 6 = 12（4∶3，四度音）。

以类似的方式，我们可以获得“正方形”数字和“金字塔形”数字。涅萨尔科斯曾是宝石雕刻师，所以毕达哥拉斯在小时候一定很熟悉晶体，晶体的形式模仿了那些纯数字形状的形式：石英是金字塔形或双金字塔形，绿宝石是六边形，石榴石是正十二面体。这一切都说明了只要我们知道某些规则，现实世界就可以简化为数列和数字比率。而发现这些规则就是哲学家——也就是爱智者——的首要任务。

数字具有魔法的一个例子是著名的勾股定理，仅仅通过这个定理毕达哥拉斯就被我们牢记到了现在——它只是海面上可见的冰山一角罢了。①一个直角三角形的边长之间没有明显的关系；但是，如果我们用每条边去构建一个正方形，两个较小的正方形的面积之和恰好等于最大的正方形的面积。如果这些当时还未为人所知的奇妙而有序的规则可以通过对数字－形状的冥想来发现，那么期望它们在不久的未来揭示宇宙的奥秘又有何不可呢？数字不是被随机地扔到世界上来的；它们根据和谐的普遍法则，排列成均衡的样式，就像晶体的形状和音阶的音程那样。

3.“柔和的静寂和夜色”

如果把这个学说延伸到星体上，我们就得到了“天球的和谐”。爱奥尼亚哲学家已经开始撬开宇宙的牡蛎，让地球飘浮。在阿那克西曼德的宇宙中，地球圆盘不再漂浮在水中，而是立在正中，没有支撑，被空气包围。在毕达哥拉斯的宇宙中，圆盘换成了一个圆球。[3]在圆球的周围，太阳、月球和行星沿同心圆旋转，每一个都固定在一个轨道或轮盘上。这些星球每一个都快速旋转，在空气中制造出一种嗖嗖声，或悦耳的嗡鸣声。显然每颗行星都会以不同的音高发出嗡鸣，这取决于它们各自轨道的比率——正如一根音弦的音调取决于其长度。因此，行星移动的轨道就形成了一种巨大的七弦琴琴弦，其音弦弯曲成环。似乎同样明显的是，轨道线之间的间隔必须遵循和谐的法则。据普林尼所说[4]，毕达哥拉斯认为地球和月球之间的音程是一度音，月球到水星是半度音，水星到金星半度音，金星到太阳小三度，太阳到火星一度音，火星到木星半度音，木星到土星半度音，土星到恒星天是小三度音。由此产生的“毕达哥拉斯音阶”是C、D、♭E、G、A、♭B、B、D——虽然不同作者给出的具体音阶描述略有不同。

根据传统，仅有大师才有天赐的能力，能亲耳听到天球发出的音乐。凡人没有这种天赋，或者是因为他们从出生那一刻起，就不知不觉地沐浴在这天外之音中；或者是因为他们被创造得太过粗鄙了——如罗兰佐对杰西卡所说：

……柔和的静寂和夜色，

是最足以衬托出音乐的甜美的……

坐下来，杰西卡。瞧，天宇中

嵌满了多少灿烂的金钹；

你所看见的每一颗微小的天球，

在转动的时候都会发出天使般的歌声……

永远应和着嫩眼的天婴的妙唱。

在永生的灵魂里也有这一种音乐，

可是当它套上这一具泥土制成的俗恶易朽的皮囊以后，

我们便再也听不见了。[5]

音乐的和谐主宰星体的运动，这个毕达哥拉斯式的梦从未失去其神秘的影响力以及它从人类的潜意识深处唤起回应的力量。从克罗顿直到伊丽莎白时期的英国，它在若干个世纪里反复回响。我想再引用两段文字——你们稍后会明白我的用意。第一段是德莱顿的著名诗句：

和谐，天国的和谐，

这宇宙的框架由此而生；

当大自然躺在

一堆混乱的原子下面，

无法抬起她的头颅，

从天上传来悦耳的声音；

“起来，汝等还未死去。”②

第二段来自弥尔顿的《阿卡狄亚》：

然而在深夜，当睡意

禁锢了凡人的感官，我倾听

来自天空的和谐乐音……

音乐中藏有如此甜蜜的冲动

令命运的女儿们平静；

令无常的大自然遵循她的法则，

下界的行动亦步亦趋，

跟随这天上的乐曲，

而凡人未经净化的钝耳却无法听闻。

但是，有人可能会问，所谓“天球的和谐”是一种诗意的幻想抑或是科学的概念？是一个合理的假设抑或一个神秘主义者的幻听？根据随后几个世纪天文学家收集的数据来看，这确实像是个梦；甚至亚里士多德也基于对严肃精确的科学的追求而嘲笑这“和谐，天国的和谐”。然而，我们将看到，在绕了一大圈之后，在第16个世纪之交，有个叫约翰内斯·开普勒的人又做起了毕达哥拉斯式的梦，并在这幻想的基础上，通过同样不可靠的论证方法，建造起了现代天文学的坚实大厦。这是思想史上最惊心动魄的一段插曲，是对于逻辑推动科学进步的执念的一剂解药。

4.宗教和科学相遇

如果说阿那克西曼德的宇宙令人想起毕加索的一幅画，那么毕达哥拉斯的宇宙就如同一个宇宙的音乐盒，播放着同一首巴赫前奏曲，从亘古直至永恒。因此，毕达哥拉斯兄弟会的宗教信仰与俄耳甫斯的形象密切相关，也就不足为奇了。俄耳甫斯是神话中的琴手，他的音乐不仅迷住了黑暗之王，还迷住了走兽、树木和河流。

俄耳甫斯是充斥着神和半神的希腊神话舞台上的后来者。关于俄耳甫斯崇拜，我们所知的并不多，而且其中也充斥着猜测和争议；但我们至少大概知道其背景。在未知的某个时间（但很可能在公元前6世纪前不久），对酒神狄俄尼索斯——“狂暴”的山羊神，主生育和葡萄酒——的崇拜从蛮荒之地色雷斯传播到了希腊。酒神崇拜最初的成功可能是由于色诺芬尼曾表达过的那种普遍的挫败感。奥林匹亚神殿已经变得类似于一个蜡像集聚的殿堂，对其形式化的崇拜再也无法满足真正的宗教需求，还不如爱奥尼亚圣贤的泛神论——被称为“文雅的无神论”。精神上的空虚往往会造成情绪爆发；欧里庇得斯《酒神的伴侣》中这位长犄角的神的狂热崇拜者们，成了中世纪的塔兰泰拉舞者、喧闹的20世纪20年代中放荡不羁的年轻人、希特勒青年团的愤怒女孩们的先驱。这种爆发似乎一直是零星短暂的——希腊人终归是希腊人，很快就意识到这些过激行为既不能带来与神的神秘结合，也不能回归自然，而只会导致大众的歇斯底里：

底比斯的女人们丢下了

她们的纱线和织物

投入狄俄尼索斯

这令人发狂的迷幻！……

张口怒目的残暴禽兽

违抗神命，粗鄙恐怖，

对人形进行污蔑诽谤。[6]

官方采取的行动似乎相当合理，他们将酒神狄俄尼索斯提升到了万神殿里与阿波罗平起平坐的位置。他的狂暴被驯服，他的美酒也不再香醇，对他的崇拜受到了管制，成了一个无害的安全阀门。

但是对神秘主义的渴望一定还是保留了下来，至少在敏感的少数人当中。现在钟摆开始朝相反的方向摆动：从肉体的迷幻摆向了来世。传说中的一个最生动的版本是，俄耳甫斯成了酒神暴怒的牺牲品，当他终于失去妻子时，他决定禁欲，色雷斯的女人们将他撕成碎片，他的头颅顺着赫伯鲁河漂下——仍然在歌唱。这听起来像一个警世寓言。但将这活着的神撕碎、吞下以及他随后的重生，是俄耳甫斯崇拜在另一重意义上不断重复的一个主乐调（leitmotif）。在俄耳甫斯神话中，狄俄尼索斯（或色雷斯传说中的扎格列欧斯）是宙斯和珀尔塞福涅的英俊儿子；邪恶的提坦巨人们将他撕成碎片，吃掉了他，只留下心脏给宙斯，然后他又获得了重生。巨人们被宙斯的雷霆劈死，然而从他们的骨灰中诞生了人类。巨人吞食了神的血肉，获得了一星半点的神性，从而传给了人类，一并传给人类的还有巨人体内的极度邪恶。然而，人类有力量过一种超脱尘俗的生活、执行特定的苦行禁欲的仪式，从而赎回原罪，净化自己身上遗留的那部分邪恶。通过这种方式，人类能够摆脱“轮回转生”，重获失去的神圣状态，不再被禁锢在往生后世的动物乃至植物的身体里（对不朽的灵魂而言那就像肉体的坟墓）。

因此，俄耳甫斯崇拜几乎在所有方面都是狄俄尼索斯崇拜的反转；它保留了神的名字和传说中的某些特征，但是侧重点有所改变或者具有了不同的含义（一个将在宗教史的转折点上不断重复上演的过程）。狂暴地企图紧抓住此时此地，以此获得情感释放，这种酒神的技巧被放弃并由对来世的关怀取代。身体的醉酒被精神的陶醉取代，“葡萄藤上流下的汁液带给我们快乐和遗忘”，它现在只是一个圣餐的标志；它最终将被取代，与具有象征意义的吞食被杀的神以及俄耳甫斯崇拜的其他基本要素一起，被基督教替代。在一块俄耳甫斯教的金板上写着诗句，“我快要在焦渴中死去，请让我饮回忆之水”，暗指灵魂的神圣起源：其目的不再是遗忘，而是回想曾一度拥有的知识。甚至连词语也改变了意思，“狂欢”（orgy）不再意味着酒神的狂欢，而是能使人摆脱轮回的宗教狂热。[7]另一个类似的变化则是所罗门王和书拉密（《圣经》中赞美的新娘）之间的肉体结合转化为了基督与其教会的神秘结合；以及在更晚近的时候，“狂喜”（rapture）和“陶醉”（ravishment）等词语的意思也发生了转变。

俄耳甫斯教是第一个普世的宗教，因为它不被视为是某一个部落或民族所专有的，而是向所有接受其信条的人敞开了大门。它深刻地影响了随后的所有宗教的发展。尽管如此，我们却不该认为它带来了许多智识和精神方面的精进。俄耳甫斯教的净化仪式作为整个系统的中心，仍然包含了一系列原始的禁忌——不吃肉或豆类，不触碰白色公鸡，不照光源旁边的镜子。

然而，恰恰在这一点上，毕达哥拉斯赋予了俄耳甫斯教新的意义，在这一点上，宗教直觉和理性科学以惊人的创意被融合在了一起。这个连接点就是净化的概念。这是酒神崇拜、俄耳甫斯崇拜、提洛岛的阿波罗崇拜，以及毕达哥拉斯医学和科学的一个核心概念，只是含义不同，而且应用不同的方法（现代心理治疗的各个学派也是一样）。在胡言呓语的酒神女祭司和冷傲的数学家之间，在俄耳甫斯的琴声和缓泻药丸之间，有什么共同之处吗？是的，它们都拥有对从各种形式的奴役、身心的激情和紧张、死亡和虚空、巨人留给人类的遗产中获得解放的渴望——是这种渴望重新点燃了神性的火花。然而实现这个目的的方法必然是因人而异的。这些方法必须根据信徒的悟性和入会的程度进行分级。毕达哥拉斯用不同等级的详尽复杂的净化方法，取代了其他教派的包治百病的灵魂净化法。可以说，他净化了“净化”这个概念本身。

其中最低等级的是来自俄耳甫斯教的一些简单禁忌，如禁止食用肉类和豆类，因为克己忘我的苦修是最有效的净化方式。最高级的对灵魂的净化是通过冥想所有实在的本质、形式的和谐、数字的舞蹈等来实现的。因此，“纯科学”（pure science）——这个我们至今仍在使用的奇特用语——既是智性的乐趣，也是精神宣泄的方式；是通往造物的思想与其造物者的精神之间神秘联结的方式。“几何学的功能，”毕达哥拉斯学派的普鲁塔克说，“是使我们远离感官的、堕落的世界，来到智性的、永恒的世界。因为思考永恒是哲学的目的，就像沉思幽玄是宗教的目的。”[8]但是对于真正的毕达哥拉斯信徒而言，这两者已经变得无法分辨。

不偏不倚的科学通向灵魂的净化以及最终的解脱，这一理念的历史意义极其重大。埃及人对他们的尸体做防腐处理，以便灵魂可以回到之前的身体之中，而无须转世化身；佛教徒实行无执念，以摆脱轮回。这两种态度都是消极、出世的，不具有社会意义。毕达哥拉斯派的这种令科学和对不朽者的沉思并驾齐驱的观念，借由柏拉图和亚里士多德，进入了基督教精神，成为塑造西方世界的一个决定性因素。

在本章前文，我试着说明通过将音乐与天文学相联系，以及将这两者与数学相联系，情感体验如何由于加入了智识的洞见而变得丰富和深刻。宇宙的神奇与审美的愉悦不再与理性的运用相分离，它们全都是彼此关联的。现在，我们已经走出了最后一步，宗教的神秘直觉也被融入整体之中。这个过程再次伴随着某些关键词的含义的微妙改变，如沉思（theoria，希腊语）——理论（theory）。theoria来自theorio——“去看，注视”（thea：景象，theoris：观看者、观众）。但在俄耳甫斯教的使用中，theoria渐渐变为表示“狂热的宗教冥想的状态，在其中观看者被视为受难的神，死去而又获重生”。[9]由于毕达哥拉斯学派将宗教热情也看成智识上的狂热，将仪式上的狂喜当成发现的迷狂，theoria的含义就逐渐变成了现代意义上的“理论”。然而，尽管朝拜者沙哑的喊叫声被后来的理论家们“发现了”（Eureka）的呼声取代，但他们仍然保有这两者是来自共同的来源的意识。他们明白神话的符号和数学的符号原是同一种不可分割的真实的不同方面。③他们并不是活在“信仰与理性分裂之家”的屋檐下；这二者是密不可分的，就像建筑师图纸上的平面图和立面图。这是20世纪的人们很难想象的一种思维状态——甚至很难相信它曾经存在过。不过，请记住，前苏格拉底时代的一些最伟大的贤人曾用诗行来表达他们的哲学；那时候人们认为，先知、诗人和哲学家具有同一的灵感来源乃是理所当然的。

这种观念并没有流行很久。在不到几个世纪的时间中，这个统一的认识渐渐消逝，宗教的和理性的哲学思维分道扬镳了——后来出现过一定程度上的“团圆”时刻，然后又再次分离。随着本书故事的展开，我们将看到随之而来的后果。

　

毕达哥拉斯学派的学说如果不包括关于生活方式的戒律，就是不完整的。

毕达哥拉斯兄弟会是一个宗教团体，但同时也是一个科学院，是意大利的一股政治势力。禁欲苦行的生活戒律似乎是艾赛尼派戒律的前身，苦修派接着又成了原始基督教社团的模板。他们共享所有财产，实行公共生活，给予妇女同等地位。他们循规持戒，花许多时间冥思和内省。教徒根据达到的净化程度，逐渐被接纳进入音乐、数学和天文学理论等更高级的沉思之中。这些东西的神秘性在某种程度上是因为旧的神秘崇拜的传统，那些信徒早已知道，酒神乃至俄耳甫斯崇拜的迷狂之态会给普通人带来灾难。但毕达哥拉斯学派也意识到，类似的危险也存在于论证的狂欢之中。他们显然本能地意识到了科学的傲慢，认识到它既可能解放人也可能摧毁人；因此，他们坚持只让那些身体和精神都得到净化的人加入这些秘密仪式。总之，他们认为，科学家应该是素食主义者，就像天主教徒认为神父应该独身那样。

也许有人认为对毕达哥拉斯学派坚持隐秘性的这种解读是牵强的，或者认为它暗示了他们具有未卜先知的远见。对此的回答是，毕达哥拉斯通过个人的经验，深知几何学巨大的技术潜力。我已经提到，波利克拉特斯和他统治的岛民都曾致力于工程。对这个岛颇为熟悉的希罗多德曾写道：[10]

我已经详尽地描写了萨摩斯岛的居民，因为他们是在任何希腊的土地上都可以看到的三个最伟大的工程的制造者。第一个是他们在一座高山脚下打通了的150英寻④的双洞口隧道……丰足的泉水经由这条隧道的管道输送到了萨摩斯城。

希罗多德喜欢讲离奇的故事，因此他的叙述并未受到重视，直到20世纪初人们实际发现并挖掘出了这条隧道。隧道长900码⑤有余，配有水道和检查通道，隧道形状表明，它是从两端同时开始施工修建的。更多的情况显示，当时施工挖掘的两方，一个是从北面挖掘，另一个是从南面，它们在中间遇上时彼此仅相差几英尺⑥的距离。看到这样一个不可思议的壮举得以实施（欧帕利诺斯负责施工，他还建造了希罗多德提到的第二个奇迹，即保护萨摩斯舰队的一个巨大防波堤），即便是天分不如毕达哥拉斯者，也可能已经意识到，科学既可以成为一首致造物者的赞美诗，也可以成为一个潘多拉的盒子，而且科学只应该被托付给道德高尚的人。顺便一提，据说毕达哥拉斯和圣方济各一样，也向动物传道，这种做法在现代数学家身上应该是相当奇怪的行为；但从毕达哥拉斯派的视角来看，再没有比这更自然的了。

5.毕达哥拉斯学派的悲剧和伟大

在大师的生命尽头或者去世后不久，两个灾难降临到毕达哥拉斯学派身上，若是换作任何一个眼界不够宏大的教团或学派，这本会意味着自身的终结。然而，毕达哥拉斯学派在两次灾难中都幸存了下来。

第一次打击是发现了一种新的数字，如——2的平方根，它无法被纳入任何点阵图中。而且这种数字很常见，比如它们可以在任何正方形的对角线中看到。设正方形的边为a，对角线为d。可以证明，如果赋予a任何一个明确的数值，那么就不可能给d赋予一个明确数值。边和对角线是“不可通约的”，它们的比率a/d无法用任何实数或分数来表示；它是一个“不合理的”数；它既是奇数也是偶数。⑦ 我可以很容易地画出正方形的对角线，但无法用数字将其长度表示出来——我无法数出它所包含的圆点的数量。算术和几何之间的点对点的对应被打破了——数字-形状的世界也随之被打破了。

据说，毕达哥拉斯学派没有公开无理数的发现——他们称之为“不可言说的秘密”（arrhētos），而泄露秘密的信徒希帕索斯被处死。古希腊哲人普罗克洛斯还有另外一个版本：[11]

据说那些最先将无理数公之于众的人都在海难中丧生了，无一例外。因为这说不清道不明的东西必须被掩盖。那些将其揭露、触碰了生活这一面的人被立刻毁灭，永远遭受无休止的海浪的蹂躏。

然而，毕达哥拉斯主义大难不死。它具有所有真正伟大的意识形态系统所具有的灵活的适应性，像一个会生长的晶体或生物体一样，当某个部分被砍掉，它会自我再生。将世界用原子般的圆点进行数学化处理，被证明是一条不成熟的捷径；但在螺旋上面更高的一条曲线上，数学方程再次被证明是表示现实的物理特征的最有用的符号。我们将看到更多这样由错误的理由所支持的先知式直觉的例子。我们会发现，它们与其说是例外，不如说是普遍现象。

在毕达哥拉斯学派之前，谁也没有想到过数学关系中包含了宇宙的秘密。2500年后的今天，欧洲仍然为其所庇佑，也仍在受其诅咒。数字是通往智慧和力量的关键，对于欧洲之外的文明而言，这样的想法似乎从未产生过。

　

第二个打击是兄弟会的解散。我们不知道解散的原因，很可能与团体的平均主义原则和共产实践、妇女的解放以及准一神论学说——永恒救世主的异端学说——有关。但迫害仅限于对毕达哥拉斯学派这个有组织的团体——很可能使他们免于沦为宗派化的正统。大师的主要弟子，包括菲洛劳斯和吕西斯，曾逃亡在外，但很快就被允许回到意大利南部恢复教学。一个世纪以后，其教义成了柏拉图哲学的思想源泉之一，也因此进入欧洲思想的主流。

按一位现代学者的话来说：“毕达哥拉斯是欧洲文化在西地中海领域的创始人。”[12]柏拉图和亚里士多德，欧几里得和阿基米德，他们是道路上的地标；但毕达哥拉斯站在出发的起点，确定道路将要前进的方向。在这一点确定之前，希腊-欧洲文明的未来发展方向仍然未定；它也可能会采取与中国或印度或前哥伦布时期的文化一样的方向，所有这些地区在伟大的公元前6世纪破晓之前也都还方向未定。我并不是说，假如孔子和毕达哥拉斯互换了出生地，中国就会在科学革命中战胜我们，而欧洲会成为饮茶的中国人的故乡。气候、种族和精神之间的相互作用，伟人对于历史进程的方向性影响，都是如此模糊难测，即便是以今论昔式的预测也是不可能的；所有关于过去的“如果”和对未来的预言是一样地难以把握。如果说亚历山大或成吉思汗从未出生，那么可能会有其他的什么人去填补他们的位置，并实现希腊或蒙古的扩张，这似乎也还说得过去。但哲学和宗教、科学和艺术领域的亚历山大，似乎就没那么容易被替换。他们的影响受经济上的挑战和社会压力的限定似乎较小，而且他们可能是在更大的范围内对文明的方向、轮廓和结构造成了影响。如果征服者被视为历史的火车头，那么思想上的征服者也许就是扳道工，旅客们或许注意不到他，但他决定了旅程的方向。

注释

[1]参见约翰·伯内特，《希腊哲学》（伦敦，1914年）的第一部分“从泰勒斯到柏拉图”，第42页和54页。

[2]塔伦特姆的亚里士多赛诺斯所著《和谐的元素》，伯内特引用，同上，第41页。亚里士多赛诺斯，4世纪逍遥学派学者，师从毕达哥拉斯学派和亚里士多德。

关于毕达哥拉斯相关文献的批判性评价，请参阅伯内特的《早期希腊哲学》，第91页及后；A.德拉特所著《毕达哥拉斯文献研究》（巴黎，1915年）。关于毕达哥拉斯学派的天文学，参阅约翰·路易·埃米尔·德雷尔所著《从泰勒斯到开普勒的行星系统历史》（剑桥，1906年）和皮埃尔·迪昂所著《宇宙系统——从柏拉图到哥白尼的宇宙学历史》卷Ⅰ（巴黎，1913年）。

[3]地球球形的发现被归于毕达哥拉斯和/或巴门尼德。

[4]《自然史》，卷Ⅱ，第84页。德雷尔引用，同上，第179页。

[5]《威尼斯商人》，第五幕，第一场。（译者注：译文使用朱生豪译本。）

[6]欧里庇得斯，《酒神的伴侣》，菲利普·维拉科特的新译本（伦敦，1954年）。

[7]伯内特，《早期希腊哲学》，第88页。

[8]B.法林顿，《希腊科学》（伦敦，Ⅰ953年），第45页。

[9]F. M. 康福德，《从宗教到哲学》（伦敦，1912年），第198页。

[10]卷Ⅲ，第13章，查尔斯·塞尔特曼所著《毕达哥拉斯》中有引用，刊于《今日历史》，1956年8月。

[11]T. 丹齐克所著的《数: 科学的语言》（伦敦，1942年）引用之，第101页。

[12]法林顿，同前，第43页。

①具有讽刺意味的是，毕达哥拉斯似乎没有完成对勾股定理的证明。

②出自德莱顿，《圣塞西莉亚节颂》，第1节。——译者注

③因此，在毕达哥拉斯的神秘数学知识中，不同的符号集合之间有着简捷的关系，如奇数偶数与男女、左右相关，五角星形被认为是具有魔力的。

④英寻是一种测量深度的单位，1英寻约合1.8288米。——编者注

⑤长度单位，1码= 0.9144米。——编者注

⑥1英尺= 30.48厘米。——编者注

⑦最简单的证明如下。假设d以分数m/n表示，m和n未知。假设a = 1，则d₂ = 1₂+ 1₂ = 2，即d = 。即m₂/ n₂ = 2，如m和n有公约数，约掉公约数，则m和n必定有一个是奇数。因为m₂ = 2n₂，因此m₂是偶数，m也是偶数，因此n是奇数。假设m = 2p，则4p₂ = 2n₂，因此n₂ = 2p₂，则n也是偶数，与假设矛盾。因此分数m/n不能表示对角线。