3.3.2　链式求导法则

在前面梯度下降算法的介绍中，没有对其背后的原理做出更详细的介绍。实际上梯度下降算法就是链式法则的一个具体应用，如果把前面公式中损失函数以向量的形式表示为，那么其梯度向量为：

可以看到，其实所谓的梯度向量就是求出函数在每个向量上的偏导数之和。这也是链式法则善于解决的方面。

下面以为例计算其偏导数，如图3.15所示。其中，a =2，b=1。

图3.15　示意图

本例中为了求得最终值e对各个点的梯度，需要将各个点与e联系在一起，例如期望求得e对输入点a的梯度，则只需要求得：

这样就把e与a的梯度联系在一起，同理可得：

用图表示如图3.16所示。

图3.16　链式法则的应用

这样做的好处是显而易见的，求e对a的偏导数只要建立一个e到a的路径，图中经过c，那么通过相关的求导链接就可以得到所需要的值。对于求e对b的偏导数，也只需要建立所有e到b路径中的求导路径，从而获得需要的值。