1.3.4　有限时间收敛

许多特定任务下，需要考虑系统响应的快速性，而设计有限时间状态收敛控制器能够满足这一需求。所以，有限时间控制器比普通控制器更有实际意义。针对线性一阶和二阶积分器系统，目前对有限时间一致性问题的研究主要有两种方法：基于符号函数方法［107-114］和幂指数的方法［115］。但在多EL系统协调控制领域，有限时间一致性算法目前相对较少，因为EL系统内在的非线性给有限时间算法设计带来了困难，对单体系统的有限时间算法通常不能直接推广到网络化EL系统中。对于多EL系统的有限时间一致性算法可分为两种类型：第一种基于齐次性理论，如文献［38］和［116］等，该类算法的思路主要受启发于文献［117］关于单体机械臂的有限时间控制；第二种基于有限时间Lyapunov稳定性定理，如文献［118］等。针对有限时间控制器设计，研究结果表明，在网络拓扑为非切换的无向连通图时，基于齐次性理论所设计的分布式制器能够使多EL系统在有限时间内达到状态一致。借鉴这一思路，对于切换网络的情况，可在前期工作的基础上，重新构造所有切换模态下的共同Lyapunov函数，基于齐次性理论设计有限时间控制器。注意到，基于齐次性理论的控制器设计控制和分析相对容易，但是对于收敛时间的计算较难。所以，对于多EL系统，也可考虑利用有限时间Lyapunov稳定性定理，即设计共同Lyapunov函数，使其满足（x）+cV（x）α≤0，设计切换网络下分布式有限时间控制器。在同时考虑时延和切换的情况下，有限时间控制器的设计和分析将非常困难，目前还没有见到文献对此进行研究。