2.3　电热元件与蓄热材料传热适配性建模与分析

2.3.1　电热元件的选择与计算

2.3.1.1　电热元件的选择

电热元件材料的形状与其工作温度和蓄热体功率有关。当蓄热体运行温度比较低，要求元件尺寸比较小时，一般多使用线材，并加工成螺旋形元件使用。工作温度高、功率大的蓄热体多使用带材，带材加工成波形元件使用。特殊条件下使用辐射管电热元件时，均使用线材。

在相同条件下，带材比线材可以承担更高的热负荷，因此可节省合金材料。蓄热体温度与使用线材、带材的最小尺寸见表2-7。

此处选择线材螺旋形电热元件。

2.3.1.2　电热元件的选型与计算

（1）蓄热体已知条件如下：

1）电热元件最高工作温度1000℃。

2）蓄热体功率P=20MW[功率取1.05的裕度，故P=20×1.05=21（MW）]。

3）电压35kV。

4）加热元件放置槽通孔数n=400。

5）蓄热模块（长×宽×高）225mm×225mm×75mm。

6）组数u=3。

7）加热元件为星型接法。

（2）电加热元件单根计算参数如下：

1）元件单组根数N=（n/3）×3=（400/3）×3=399（对n取3的倍数）。

2）单相根数Nu=N/u=133。

3）单组功率Pu=P/u=21000/3=7000（kW）。

4）单根功率p=P/N=7000/399=17.54（kW）。

5）单根电压u=U/1.732/Nu=35000/1.732/133=151.93（V）。

6）单根电流I=P/u=17540/151.93=115.45（A）。

7）单根电阻R=u/I=151.93/115.45=1.32（Ω）。

（3）根据基本数据，结合电热元件的工作条件，确定使用的电热材料为Kanthal AF型电热材料，其基本参数见表2-8。

（4）根据电热材料依次选出带材波形元件、线材波形元件、线材螺旋元件三种形状的电热元件，并计算得出表2-9中的数据。

2.3.2　电热元件与蓄热材料传热适配性关系及算例分析

2.3.2.1　传热适配性建模

电蓄热装置蓄热是放热和蓄热交替循环的过程，一种合理的电蓄热装置的设计是将蓄热装置运行性能和运行的经济性有效地结合起来，在保证供热需求目标的基础上，要考虑蓄热装置的运行性能、寿命、运行经济性等指标。其中蓄热系统中电热元件与蓄热材料的传热适配性是蓄热装置设计高效稳定的基础。图2-13为蓄热结构体中蓄热单元的传热示意图。

根据热力学第一定律，在电阻丝产热、空气传热、蓄热体吸热过程中存在能量守恒。然而，在蓄热过程中，蓄热结构体各部分温度变化很大，很难进行定量计算。因此，本研究采用一种传热速率平衡计算方法，对蓄热材料与加热丝进行拼配计算，其传热平衡原理如图2-14所示。

高温固态蓄热系统在各工作状态下均应符合能量守恒定律，根据热力学第一定律，系统与外界交换的热量应满足

式中　Q——热量；

W——功；

ΔU——系统的内能变化量。

由式（2-8）可知，电阻丝产生的热能中：一部分转化为电阻丝的内能，体现为电阻丝的温度变化；另一部分是电阻丝与蓄热装置其他部分的交换热量。电蓄热装置蓄热过程中，加热功率为P的加热元件将电能通过焦耳热转换为热能，对系统输入电功，则

式中　J——热功当量，J/cal。

设电阻丝的质量为me，电阻丝的热容量为Ce，则电加热元件对外界热交换的速率为

式中　ΔTe——电阻丝温度变化。

在交换热量Q中，包含电阻丝与周围空气的交换热量Qea和电阻丝与蓄热体之间的辐射热量Qes两部分。如果电阻丝与外界的热交换速率或热流量为Φe，Φea表示电阻丝与空气的对流换热速率，Φes表示电阻丝与蓄热体辐射热速率，则

其中，电阻丝与空气的对流换热速率Φes为

式中　As——电阻丝表面积；

hea——电阻丝与空气间的对流换热系数，在强制对流换热条件下，螺旋电阻丝以顺排管束形式与空气换热；

de——电阻丝直径；

Rea——空气雷诺数，与空气流速成正比；

Pra，Pre——空气以平均温度及电阻丝温度来计算的普朗特数。

在自然对流条件下，对电阻丝与蓄热体间的自然对流传热情况进行微元分析，可以利用平均努塞尔数表示螺旋电阻丝轴向微元的自然对流。电阻丝表面的平均努塞尔数为

式中　T——电阻丝某点温度；

S——电阻丝表面积。

则电阻丝与空气的自热对流换热系数为

电阻丝与蓄热体辐射热速率Φes为

由于电阻丝表面积远小于蓄热体受热面面积，蓄热单元系统发射率εs=εe，所以电阻丝与蓄热体的辐射换热系数hes为

在整个蓄热的热交换过程中，除在电阻丝表面上发生热量交换外，在蓄热体的表面与空气也存在热量交换，用Qas表示蓄热体与空气的交换热量，Qes表示电阻丝与蓄热体之间的辐射热量，则蓄热体中净导热量Qs可表示为

如果用Φas表示蓄热体与空气的换热速率，用Φs表示蓄热体内表面净导热速率，则

其中，蓄热体表面对蓄热体的固体导热速率为

将式（2-19）与式（2-11）相加，则

蓄热体之间的对流换热过程中，还应考虑空气自身的内能变化及空气流通时与外界发生的热损失，则空气流通过程中的热损失可表示为

将式（2-10）、式（2-22）代入式（2-21）中，则

式（2-23）即为高温固体电蓄热系统间的传热速率平衡关系式。由式（2-23）可以看出，电阻丝的温度与系统几何结构和电阻丝功率及材料热物参数密切相关，通过改变上述参数可对电阻丝的温度进行控制。通过结构的优化设计均衡热传导速率，可达到较高的加热元件表面负荷，延长加热元件的使用寿命。

2.3.2.2　仿真分析

以两台100kW高温固态蓄热装置实测数据为例，该型号蓄热装置的蓄热材料均选用特制氧化镁蓄热模块，电加热元件选用螺旋状铁铬铝合金，工作电压380V，蓄热系统需在500～800℃的高温工况下运行。为验证基于传热速率平衡方法的蓄热材料与加热元件匹配设计的高温蓄热装置蓄热效率及温度控制效果，对该型号蓄热装置的实测数据和仿真进行对比分析。

1.蓄热效率验证

根据传热速率平衡法，空气的流通面积与流速是蓄热体与加热材料间传热匹配的主要影响因素，通过改变空气的流通面积和流速，可以改变蓄热结构间的对流、辐射、导热传热，继而影响传热速率平衡。以蓄热结构体中的一个蓄热单元为分析对象，建立加热丝与蓄热材料之间的传热匹配模型，改变蓄热单元传热速率平衡条件，分析各加热条件下的温度场变化情况。

图2-15为电阻丝功率为2259W时，在相同结构、相同表面负荷加热的温度云图。从图2-15中可看出，在加热过程中，受传热速率影响，电阻丝周围空气温度1h内升高150℃，与蓄热模块表面保持约50℃温差，并出现温度集中效应。蓄热结构在达到温度平衡后，电阻丝表面温度稳定于1200℃。

图2-16为电阻丝功率3953W时，在不同结构、相同表面负荷加热过程温度云图，其中图2-16（b）为增加空气流通面积后的温度云图。对比可看出，由于空气流通面积扩大为原来的4倍，蓄热体受热面积也同时扩大2倍，因而提高了空气与蓄热体间的对流传热速率及加热丝与蓄热体间的辐射传热速率。由传热速率平衡方程可知，蓄热结构体为保持传热平衡，蓄热体的导热速率会相应增强，从而实现更高效率的蓄热。如图2-16所示，当蓄热单元到达稳态后，图2-16（a）中的电阻丝温度为1159.86K，低于图2-16（b）中电阻丝的温度，且在加热2h后，电阻丝周围空气与蓄热体表面温差由150℃增大为200℃，而蓄热体平均温度867.38K高于图2-16（b）中的蓄热体温度。

为验证改变空气流通面积对蓄热装置蓄热效率的影响，对配置于辽宁鞍山和辽宁东北某城市的两台100kW高温固体蓄热装置进行运行状态测试，其中一台为强制对流蓄热，风机频率500Hz。测试结果如图2-17所示，强制对流蓄热的蓄热体温升速率为1.11℃/min，相比于无强制对流蓄热（0.86℃/min）有明显提高。

2.温度控制验证

图2-18为辽宁鞍山某高温固体蓄热装置运行参数曲线，其所采用的调节温度的方式是电阻通断式调温方式，即当蓄热体温度超过限定值800℃时，关断电阻丝电源，使电阻丝降温；当蓄热体温度低于750℃后，开通加热丝电源，继续对蓄热体加热。然而该方式控温效果差，温度调节范围仅为50℃，且频繁启动加热丝还容易对电路造成损害。

根据传热速率平衡方程，在保持加热丝功率恒定的条件下，通过改变蓄热结构间对流换热速率可以降低电阻丝的温升速率，甚至使其变为负值，从而降低电阻丝温度，以保障电阻丝运行在合适的温度范围，延长蓄热装置寿命。

图2-19为电阻丝功率2259W时，在相同结构、相同表面负荷加热过程温度云图。图2-19（a）是蓄热单元无强制空气换热加热5h的温度云图，此时，蓄热单元已出现温度集中现象，加热丝周围空气温度达到1150℃。进行强制空气换热控温1h后，如图2-19（b）所示，经过气流与电阻丝及蓄热体的对流换热，电阻丝温度降低为800℃，维持加热元件温度不超限值。

根据传热速率平衡法，在蓄热体结构不能进行较大改动的条件下，可通过增加空气流通速度来提高蓄热结构体的蓄热效率，并降低加热元件表面温度，以此延长蓄热系统寿命。