工作任务五 水头损失的计算

一、水头损失产生的原因和分类

水流在运动过程中，由于实际液体存在黏滞性，同时液流边界条件可能发生变化，引起过水断面上流速分布不均匀，从而使水流中存在摩擦阻力。水流运动克服摩擦阻力需要消耗一部分能量，造成机械能的损失，这就是水头损失。

如图2-22所示为一等直径的水平放置的管道，保持管中水流为恒定流。由于水流为恒定流，且管径不变，断面1—1和断面2—2的断面平均流速v相等，又因管轴线水平，两断面的位置高度z也相等，但测压管高度由断面1—1的减小到了断面2—2的，这说明水流在流动过程中消耗了部分能量。同样，在阀门的下游断面3—3也设置了一测压管，可以看到，断面3—3的测压管高度与断面2—2相比也有所下降，且断面3—3与断面2—2的距离小于断面1—1与断面2—2的距离，但其测压管高度下降量更大，这说明水流流经阀门时也有水头损失，且其损失往往比相等长度的直管段要大。

水流在不同边界情况下的运动情况十分复杂，为便于计算水头损失，通常把水头损失分为两类。

1.沿程水头损失

当水流的边界条件不变，水流只受内摩擦力（黏滞力）作用，所产生的阻力称为沿程阻力，水流克服沿程阻力而损失的水头称为沿程水头损失，用h_f表示。

沿程水头损失是沿程都有的，且随流程长度的增加而增加。在固体边界顺直的输水管道、隧洞及河渠中，都会产生沿程水头损失。图2-22中断面1—1和断面2—2之间的能量损失即为沿程水头损失。

2.局部水头损失

由于水流局部边界条件急剧改变，使水流结构发生急剧变化所形成的阻力称为局部阻力，水流克服局部阻力所损失的水头称为局部水头损失，用符号h_j表示。

局部水头损失是在边界条件发生改变处的一段流程内产生的，如经常发生在管道过水断面突然扩大、缩小、转弯或安装阀门处。图2-22中断面2—2与断面3—3之间的水头损失主要为局部水头损失。

实际水流中，整个流程存在着各种局部水头损失和各流段的沿程水头损失，其总和称为该流程的水头损失，用h_w表示，即

h_w=∑h_f+∑h_j

式中 ∑h_f——全流程上各段沿程水头损失之和；

∑h_j——全流程上各个局部水头损失之和。

19世纪初，水力学家已发现水流的水头损失与流速有关。当流速很小时，水头损失与流速的一次方成正比；当流速较大时，水头损失与流速的二次方或接近二次方成正比。因此，欲计算水头损失的大小，需要先了解水流运动的流态。

二、水流运动的两种流态

（一）雷诺实验

1883年，英国物理学家雷诺（O.Reynolds）通过大量实验研究，证明了水流运动存在层流、紊流两种流动型态，明确了水头损失与流速间的关系是由于水流的不同流态造成的，阐明了水头损失的机理。

图2-23为雷诺试验装置示意图。试验时，管径不变，使水箱内水位保持不变，保证试验时管内的水流为恒定流。

实验开始时，先将阀门A缓慢打开，使管内水流以很小的速度流动，然后打开颜色水阀门B。随着颜色水流入玻璃管内，可以看到试验段的玻璃管内出现一条稳定而明显的着色流束，此着色水流不与管内未着色水流相互掺杂，如图2-24（a）所示。这种水流质点形成有条不紊的分层流动型态，称为层流。

逐渐将阀门A开大，试验管段中的水流速度也逐渐增加，此时可以看到，玻璃管中的着色流束开始颤动，并弯曲成波形，如图2-24（b）所示。如继续开大阀门A，会发现着色流束逐渐变粗，先在个别地方出现断裂，失去了原来清晰的形状；最后，当流速达到某一定值时，着色流束完全破裂形成漩涡，向四周扩散，使全部水流染色，如图2-24（c）所示。这种水流质点一边运动一边扩散，形成相互混掺的流动型态，称为紊流。

如果开始将阀门A全部打开，试验以相反的程序进行，则玻璃管中的水流也会由紊流变为层流，只是由紊流转变为层流的流速要比层流转变为紊流的流速小得多。

（二）水流型态的判别

雷诺通过大量实验得出，在层流与紊流的转变过程中总存在一种临界状态，此临界状态下，对于同一边界形状的流动，在不同液体、不同温度、不同边界尺寸的情况下，雷诺数Re为一常数。

管流雷诺数Re的表达式为：

式中 Re——雷诺数；

v——断面平均流速；

d——管径；

ν——液体运动黏滞系数。

明槽流动中，雷诺数Re的表达式为：

上式中，R为水力半径，其计算公式为：

式中 A——过水断面面积；

χ——湿周（水流与固体边界接触的周界长）。

层流和紊流转变时的雷诺数叫临界雷诺数，用表示。当实际雷诺数时，水流型态为紊流；当实际雷诺数时，水流型态为层流。

当过水断面为圆管时，临界雷诺数；当过水断面为明渠时，。

【例题2-9】某矩形明渠水流，底宽b=0.15m，水深h=0.08m，今测得其断面平均流速v=0.15m/s，水温为20℃，试判别水流流态（已知水温为20℃时，其运动黏滞系数ν=1.003×10^-6m²/s）。

解：根据已知条件，计算水流的运动要素：

过水断面面积：A=bh=0.15×0.08=0.012（m²）

湿周：χ=b+2h=0.15+2×0.08=0.31（m）

水力半径：

雷诺数：

因，则明渠中的水流为紊流。

【例题2-10】有一输水管，管径为d=0.2m，管中通过的流量Q=10L/s，水温为10℃，试判别该水流的流态（已知水温为10℃时，其运动黏滞系数ν=1.306×10^-6m²/s）。

解：输水管中水流速度：

雷诺数：

因Re&gt；Re_k，则输水管中的水流为紊流。

三、沿程水头损失的计算

（一）沿程水头损失的理论计算公式——达西-魏斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式

在均匀流中，对任意两断面列能量方程，并通过改变实验条件探讨影响沿程水头损失的因素，从而得到沿程水头损失的计算公式：

式中 h_f——沿程水头损失，m；

λ——沿程水头损失系数，它反映了水流型态、边界粗糙程度对水头损失的影响，为无量纲系数；

L——计算段长度，m；

R——水力半径，m；

v——断面平均流速，m/s。

上式即为达西-魏斯巴赫公式。

对于圆管，因，则

式中 d——管道直径，m。

利用达西—魏斯巴赫公式计算沿程水头损失的关键是确定沿程水头损失系数λ。λ可由实验测得，也可查有关图求得，具体可查阅相关资料。

（二）沿程水头损失的经验公式——谢才公式

法国工程师谢才于1769年在总结了明渠均匀流的实测资料后提出了沿程水头损失计算的经验公式，称为谢才公式，其形式为：

式中 R——水力半径，m；

C——谢才系数，m^1/2/s；

J——水力坡度，；

v——断面平均流速，m/s。

将代入上式，得

如令，并代入上式，则谢才公式可变形为：

以上变形说明谢才公式与达西-魏斯巴赫公式实质上是一致的。

谢才系数C的计算常用两个经验公式：

（1）曼宁公式。

式中 n——粗糙系数，简称糙率，它是衡量边壁阻力影响的一个无量纲综合系数，可查阅表2-1。

（2）巴甫洛夫斯基公式。

式中 y——指数，可由公式计算获得。

【例题2-11】有一矩形断面的混凝土渠道，已知渠道通过的流量为Q=15m³/s，渠底宽b=5m，水深h=2.5m，渠道糙率n=0.014。试求渠道中发生均匀流时每公里渠长上的沿程水头损失。

解：利用公式计算每公里渠长上的沿程水头损失。

过水断面面积：A=bh=5×2.5=12.5（m²）

湿周：χ=b+2h=5+2×2.5=10（m）

水力半径：

流速：

（1）由曼宁公式计算C值，再求沿程水头损失。

每公里渠长上的沿程水头损失h_f为：

（2）由巴甫洛夫斯基公式计算C值，再求沿程水头损失。

每公里渠长上的沿程水头损失h_f为：

从上述结果可以看出，两种计算谢才系数的方法差别很小。

【例题2-12】有一引水隧洞，洞径d=2.0m，洞长L=1500m，引水隧洞糙率n=0.014。试求当引水隧洞通过流量Q=6.0m³/s时的沿程水头损失h_f，并求其对应的λ值。

解：（1）计算隧洞的水力要素。

过水断面面积：

水力半径：

过水断面平均流速：

（2）求沿程水头损失h_f。

（3）求λ。

【例题2-13】如图2-25所示，某矩形混凝土渠道，底宽b=5m，水流为均匀流，当通过的流量Q=6m³/s时，水深h=1.5m，已知渠道的沿程水头损失系数λ=0.0115。试求相距1500m的两个断面的水面落差。

解：选任一水平面为基准面，以两断面水面上的点为代表点，对断面1—1和断面2—2列能量方程：

因水流为均匀流，则v₁=v₂、h_w1-2=h_f1-2，且p₁=p₂=0，取α₁=α₂=1.0，则水面落差为：

Δz=z₁-z₂=h_f1-2

现计算断面1—1和断面2—2之间的沿程水头损失h_f1-2。

过水断面面积：A=bh=5×1.5=7.5（m²）

湿周：χ=b+2h=5+2×1.5=8（m）

水力半径：R=A/χ=7.5/8=0.94（m）

流速：

沿程水头损失：

因此Δz=z₁-z₂=h_f1-2，则两断面的水面落差Δz为0.15m。

四、局部水头损失的计算

局部水头损失产生处的边界条件非常复杂，目前还没有理论计算公式，常用经验公式，即

式中 ζ——局部水头损失系数。

局部水头损失系数ζ可查阅表2-2选用，但必须注意的是，ζ是对应于某一流速水头而言的，在选用时应注意两者的关系，选用与ζ对应的流速水头。如表2-2中未加特殊标注，该ζ值皆是指相应于局部阻力后的流速水头。

【例题2-14】从水箱引出一直径不同的管道，如图2-26所示。已知d₁=200mm，L₁=30m，λ₁=0.032，d₂=125mm，L₂=30m，λ₂=0.036，第二段管子上有一平板闸阀，其开度为a/d=0.5。当输送流量Q=30L/s时，试求：（1）沿程水头损失∑h_f；（2）局部水头损失∑h_j；（3）水箱的水头H。

解：（1）沿程水头损失。

第一段管道断面平均流速：

第一段管道沿程水头损失：

第二段管道断面平均流速：

第二段管道沿程水头损失：

总沿程水头损失：∑h_f=h_f1+h_f2=0.224+2.637=2.861（m）

（2）局部水头损失。

1）进口处局部水头损失。直角进口处的局部水头损失系数ζ_进口=0.5，则

2）断面突然缩小处局部水头损失。根据，查得，则

3）闸阀处的局部水头损失。由平板闸阀的开度为a/d=0.5，查得ζ_闸=2.06，则

总局部水头损失：∑h_j=h_j1+h_j2+h_j3=0.023+0.093+0.629=0.745（m）

（3）水箱的水头H。以管轴线为基准面，取水箱内断面1—1和管道出口断面2—2为两过水断面来研究。利用断面1—1和断面2—2之间的能量方程求解水箱的水头H。

断面1—1代表点取在水面点，其位置高度为H，压强为大气压，流速近似为零。断面2—2代表点取在管道中心点，位置高度为零，因断面四周为大气压强，故中心点也近似为大气压强，流速为v₂。列断面1—1与断面2—2的能量方程，并整理得：