2.7 双柱联合基础设计

2.7.1 概述

如2.2节所述，当柱下独立基础不能满足承载力要求或受到场地限制做成不对称形状而使荷载偏心过大时，可考虑将该柱和相邻柱的基础连在一起形成联合基础。常见的联合基础可分为3种类型,即矩形联合基础、梯形联合基础和连梁式联合基础，如图2.4所示。

一般情况下，如果相邻两柱间距较小、荷载合力作用点比较靠近基础底面形心，即形心点与较大荷载柱外侧的距离x满足x≥l′/2（l′为两柱外侧之间的距离）时，可采用矩形联合基础，如图2.4（a）所示；当柱荷载悬殊较大或受场地条件限制时，基础底面形心不可能与荷载合力作用点靠近，但满足l′/3<x<l′/2时，可考虑采用梯形联合基础，如图2.4（b）所示；如果两柱间距较大，为了阻止两独立基础相对转动、调整两基础间的不均匀沉降，可在两个基础之间架设不着地的刚性连系梁而形成连梁式联合基础，如图2.4（c）所示。

联合基础设计时通常作以下规定或假定。

（1）基础是刚性的。一般认为，当基础高度不小于柱距的1/6时，基础可视为是刚性的。

（2）基底压力为线性（平面）分布。

（3）基底主要受力层范围内土质均匀。

（4）不考虑上部结构刚度的影响。

2.7.2 矩形联合基础

矩形联合基础的设计步骤如下。

（1）确定柱荷载的合力作用点（荷载重心）位置。

（2）确定基础长度，使基础底面形心尽可能与柱荷载重心重合。

（3）根据地基承载力确定基础底面宽度。

（4）按反力线性分布的假定计算基底净反力设计值，并用静定分析法计算基础内力，画出弯矩图和剪力图。

（5）根据受冲切或受剪承载力确定基础高度。一般可先假设基础高度，代入式（2.52）或式（2.53）进行验算。

1）受冲切承载力验算。验算公式为

式中 Fl——相应于荷载效应基本组合时的冲切力设计值,kN，取柱轴心荷载设计值减去冲切破坏锥体范围内的基底净反力，如图2.46所示;

um——临界截面的周长,m，取距离柱周边h0/2处板垂直截面的最不利周长；

其余符号意义与式（2.35）相同。

2）受剪承载力验算。由于基础高度较大，无需配置受剪钢筋。验算公式为式中 V——验算截面处相应于荷载效应基本组合时的剪力设计值,kN，验算截面按宽梁可取在冲切破坏锥体底面边缘处（图2.46）；

其余符号意义同前。

（6）按弯矩图中的最大正负弯矩进行纵向配筋计算。

（7）按等效梁概念进行横向配筋计算。

由于矩形联合基础为一等厚度的平板，其在两柱间的受力方式如同一块单向板，而在靠近柱位的区段，基础的横向刚度很大。因此，根据J.E.波勒斯（J.E.Bowles）建议，认为可在柱边以外各取等于0.75h0的宽度（图2.46）与柱宽合计为“等效梁”宽度。基础的横向受力钢筋按横向等效梁的柱边截面弯矩计算并配置于该截面内，等效梁以外的区段按构造要求配置。各横向等效梁底面的地基净反力以相应等效梁上的柱荷载计算。

【例2.10】 某7层框架结构柱z1一侧与已有建筑物相邻，相应于荷载效应基本组合时的柱荷载设计值z1轴力F1=1000kN，z2轴力F2=1500kN，两柱间距为5m，弯矩、剪力较小，不作考虑。基础材料：混凝土采用C25，受力钢筋采用HRB400级钢筋。柱1、柱2截面尺寸均为400mm×400mm，要求基础左端与柱1侧面对齐。已确定基础埋深为1.3m，修正后的地基承载力特征值fa=180kPa。试设计此两柱联合基础。

解 （1）计算柱荷载的合力作用点位置（荷载重心）。

对柱1的中心取矩，由∑M1=0，得

（2）确定基础长度l。

设计成轴心受压基础，使基础底面形心与荷载重心重合，即

基础长度 l=2(0.2+x0)=2×(0.2+3)=6.4(m)

（3）计算基础底面宽度（荷载采用标准组合）。

柱荷载标准组合值可近似取基本组合值除以1.35，于是有

（4）计算基础内力。地基净反力设计值，即

按静定分析法计算，根据剪力和弯矩的计算结果绘出V、M图，如图2.47所示。

（5）基础高度计算。

h=l1/6=5000/6=833（mm），取h=850mm，h0=850-40-10/2=805（mm）。

由于bc+2h0=400+2×805=2010（mm）>b=1900mm，可知柱冲切破坏锥体落在基础底面以外，基础高度应按受剪承载力确定。

取柱2冲切破坏锥体底面边缘处Ⅰ—Ⅰ截面为计算截面，该截面的剪力设计值为

V=390.64×(5.2-0.2-0.805)-1000=638.7(kN)

0.7βhsftbh0=0.7×0.99×1.27×103×1.9×0.805=1346.1(kN)>V，满足要求。

（6）配筋计算。

1）纵向钢筋（采用HRB400级钢筋，fy=360N/mm2）。

柱间负弯矩Mmax=1080kN·m时，有

最大正弯矩Mmax=281.3kN·m时，有

选配钢筋：基础顶面配1420（As=4398mm2）其中有1/3（5根）通长布置；基础底面（柱2下方）配1012（As=1130mm2），1/2（5根）通长布置。

2）横向钢筋（采用HRB400级钢筋，fy=360N/mm2）。

柱1处等效梁宽度为

折算成每米板宽内配筋为582/1=582mm2/m。选配12@180（As=628mm2）。

柱2处等效梁宽度为

ac2+1.5h0=0.4+1.5×0.785=1.56(m)

折算成每米板宽内配筋为873/1.56=560mm2/m。选配12@180（As=628mm2）。

基础顶面配置横向构造钢筋12@200。基础配筋如图2.48所示。

2.7.3 梯形联合基础

当建筑界限靠近荷载较小的柱一侧时，采用矩形联合基础是合适的。对于荷载较大的柱一侧的空间受到约束的情况（图2.49），如仍采用矩形联合基础，则基底形心无法与荷载重心重合。为使基底压力均匀分布，这时只能采用梯形联合基础。

从图2.49可以看出，梯形基础的适用范围是l/3<x<l/2。当x=l/2时，梯形基础转化为矩形基础。

根据梯形面积形心与荷载重心重合的条件，可得

又由地基承载力条件，有

其中

联立求解式（2.54）~式（2.56），即可求得a和b。然后可参照矩形基础的计算方法进行内力分析和设计，但需注意基础宽度沿纵向是变化的，因此纵向线性净反力为梯形分布。在选取受剪承载力验算截面和纵向配筋计算截面时，均应考虑板宽的变化（此时内力最大的截面不一定是最不利的截面）。等效梁沿横向的长度可取该段的平均长度。

与偏心受压的矩形基础相比，梯形基础虽然施工较为不便，但其基底面积较小，造价低，且沉降更为均匀。

【例2.11】 在［例2.10］中，若基础右端只能与柱边缘平齐（图2.50），试确定梯形联合基础的底面尺寸。

解 由题意及［例2.10］的计算结果，可得

l=l1+0.4=5+0.4=5.4(m)

x=l-x0-0.2=5.4-3-0.2=2.2(m)

因为l/3<x<l/2，所以采用梯形基础是合适的。由式(2.55)和式(2.56)，得

又由式(2.54)，有

联解上述两式，求得a=0.98m，b=3.47m。

2.7.4 连梁式联合基础

如果两柱间的距离较大，就不宜采用矩形或梯形联合基础。因为随着柱距的增加，跨中的基底净反力会使跨中负弯矩急剧增大。此时采用连梁式联合基础是合适的，由于连梁的底面不着地，基底反力仅作用于两柱下的扩展基础，因而连梁中的弯矩较小。连梁的作用在于把偏心产生的弯矩传递给另一侧的柱基础，从而使分开的两基础都获得均匀的基底反力。当地基承载力较低时，两边的扩展基础可能会因面积的增加而靠得很近，这时可按第3章所述的柱下条形基础进行设计。

设计连梁式联合基础应注意的3个基本要点如下。

（1）连梁必须为刚性，梁宽不应小于最小柱宽。

（2）两基础的底面尺寸应满足地基承载力计算的要求，并避免不均匀沉降过大。

（3）连梁底面不应着地，以免造成计算困难。连梁自重在设计中通常可以忽略不计。

下面通过［例2.12］来说明连梁式联合基础的设计原理。

【例2.12】 在图2.51所示连梁式联合基础中，两柱截面尺寸均为400mm×400mm，相应于荷载效应基本组合的柱荷载设计值F1=950kN，F2=1440kN，柱距6m，柱1基础允许挑出柱边缘0.2m。已知基础埋深d=1.5m，地基承载力特征值fa=190kPa。试确定基础底面尺寸并画出连梁的内力图。

解 （1）根据静力平衡条件求基底净反力合力R1和R2。

初取e=1.0m，对柱2取矩，由∑M=0，得

（2）确定基础底面尺寸（荷载用标准组合值）。

对于基础1，有

对于基础2（采用方形基础），有

（3）计算两基础的线性净反力。

（4）绘制连梁的剪力图和弯矩图，如图2.51所示。

扩展基础的设计可参照墙下条形基础进行。

在［例2.12］中，基础的尺寸没有唯一解，它取决于设计者所任意选定的e值。增大e值可以减小b1，但连梁的内力会随之增大很多。