2.3 IEEE-754浮点数标准

IEEE-754规范使用以2为底数的指数表示小数，这和使用以10为底数的指数表示法（即科学计数法）非常类似。表2-1给出了几个例子，如0.085可以用指数的形式表示为1.36×2^-4，其中1.36为系数，2为底数，-4为指数。

IEEE-754的浮点数存在多种精度。很显然，更多的存储位数可以表达更大的数或更高的精度。在高级语言中一般存在两种精度的浮点数，即大部分硬件浮点数单元支持的32位的单精度浮点数与64位的双精度浮点数。如表2-2所示，两种精度的浮点数具有不同的格式。

其中，最开头的1位为符号位，1代表负数，0代表正数。符号位之后为指数位，单精度为8位，双精度为11位。指数位存储了指数加上偏移量的值，偏移量是为了表达负数而设计的。例如当指数为-4时，实际存储的值为-4+127=123。剩下的是小数位，小数位存储系数中小数位的准确值或最接近的值，是0到1之间的数。小数位占用的位数最多，直接决定了精度的大小。以数字0.085为例，单精度下的浮点数表示如表2-3所示。

2.3.1 小数部分计算

小数部分的计算是最复杂的，其存储的可能是系数的近似值而不是准确值。小数位的每一位代表的都是2的幂，并且指数依次减少1。以0.085的浮点表示法中系数的小数部分（0.36）为例，对应的二进制数为010 1110 0001 0100 0111 1011，其计算步骤如表2-4所示，存储的数值接近0.36。

那么小数位又是如何计算出来的呢？以数字0.085为例，可以使用“乘2取整法”将该十进制小数转化为二进制小数，即

0.085（十进制）

=0.00010101110000101000111101011100001010001111010111000011（二进制）

=1.0101110000101000111101011100001010001111010111000011×2^-4

由于小数位只有23位，因此四舍五入后为010 1110 0001 0100 0111 1011，这就是最终浮点数的小数部分。

2.3.2 显示浮点数格式

Go语言标准库的math包提供了许多有用的计算函数，其中，Float32可以以字符串的形式打印出单精度浮点数的二进制值。下例中的Go代码可以输出0.085的浮点数表示中的符号位、指数位与小数位。

输出结果为：

为了验证之前理论的正确性，可以根据二进制值反向推导出其所表示的原始十进制值0.085。思路是将符号位、指数位、小数位分别提取出来，将小数部分中每个为1的bit位都转化为对应的十进制小数，并求和。

符号位、指数位、小数位，以及最终结果输出如下，验证了之前的理论。