3.3 单层感知器的学习规则
3.3.1 单层感知器的学习规则介绍
感知器的学习规则就是指感知器中的权值参数训练的方法，本小节我们暂时先不解释这个学习规则是怎么推导出来的，等第4章我们讲到Delta学习规则的时候再来解释感知器的学习规则是如何推导的。这里我们可以先接受下面的公式即可。
在3.2.3小节中我们已知单层感知器的表达式可以写成
式（3.1）中：y表示感知器的输出；f是sign激活函数；n是输入信号的个数。
式（3.2）中，Δwi表示第i个权值的变化；η表示学习率（Learning Rate），用来调节权值变化的大小；t是正确的标签（Target）。
因为单层感知器的激活函数为sign函数，所以t和y的取值都为±1。
t=y时，Δwi为0；t=1，y=-1时，Δwi为2xiη；t=-1，y=1时，Δwi为-2xiη。由式（3.2）可以推出：
权值的调整公式为
3.3.2 单层感知器的学习规则计算举例
假设有一个单层感知器如图3.2所示，输入x0=1、x1=0和x2=-1，权值w0=-5、w1=0和w2=0，学习率η=1，正确的标签t=1（注意，在这个例子中，偏置值b用w0×x0来表示，x0的值固定为1）。
Step1：计算感知器的输出。
由于y=-1与正确的标签t=1不相同，所以需要对感知器中的权值进行调节。
Δw0=η(t-y)x0=1×(1+1)×1=2
Δw1=η(t-y)x1=1×(1+1)×0=0
Δw2=η(t-y)x2=1×(1+1)×(-1)=-2
w0:=w0+Δw0=-5+2=-3
w1:=w1+Δw1=0+0=0
w2:=w2+Δw2=0-2=-2
Step2：重新计算感知器的输出。
由于y=-1与正确的标签t=1不相同，所以需要对感知器中的权值进行调节。
Δw0=η(t-y)x0=1×(1+1)×1=2
Δw1=η(t-y)x1=1×(1+1)×0=0
Δw2=η(t-y)x2=1×(1+1)×(-1)=-2
w0:=w0+Δw0=-3+2=-1
w1:=w1+Δw1=0+0=0
w2:=w2+Δw2=-2-2=-4
Step3：重新计算感知器的输出。
由于y=1与正确的标签t=1相同，说明感知器经过训练后得到了我们想要的结果，这样我们就可以结束训练了。
如果将上面的例子写成Python程序，则可以得到代码3-1。
代码3-1：单层感知器学习规则计算举例
运行结果如下：
下面我们还可以用矩阵运算的方式来完成同样的计算，代码3-2为以矩阵运算的方式来进行单层感知器学习规则的计算。
代码3-2：单层感知器学习规则计算举例（矩阵计算）
运行结果如下：
