第二节 恒定流的连续性方程
在中学理化中我们学习了关于物质运动的几个基本原理，它们分别是质量守恒原理、能量守恒原理和动量定理，揭示了物质运动变化的基本规律。由于水流运动属于自然界物质运动的一种，故而也遵循这些原理。但是，为了应用方便，在水力学中三大原理的具体表现形式将有所不同。下面首先介绍质量守恒原理。
一、理论依据
中学化学中学习的质量守恒原理，或者称为物质不灭原理。
二、连续性方程的基本形式
比如有一节给水管道，如图2-6所示，水流从1—1断面流到2—2断面，中间没有水流的流出，也没有外来水流的加入，假设1—1断面流量为Q1,2—2断面的流量为Q2，则必然有
如果引入断面平均流速和断面面积，则式（2-2）可以写成
图2-6
或
以上三个公式就是恒定流的连续性方程。它表明：对于恒定流，其断面平均流速与过水断面面积成反比；或者说，流量沿程不变。
连续性方程是水动力学的三大方程之一。它反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿流程的改变规律。
需要注意，式（2-2）是针对两个断面之间无水流出入的情况下建立的。当两个断面之间有水流汇入［图2-7（a）］或分出［图2-7（b）］的时候，连续性方程应变为
式中 Q3——汇入或分出的流量。有支流汇入时取“+”号［图2-7（a）］，有支流分出时取“-”号［图2-7（b）］。
图2-7
三、应用举例
【例2-1】 一串联管道如图2-8所示，直径分别为d1=100mm, d2=200mm,当v1=5m/s时，试计算：（1）通过管道的流量Q；（2）第二节管道断面的平均流速v2；（3） 两节管道的断面平均流速之比。
（1）求管中的流量Q。
（2）求流速v2。
图2-8
(3)断面平均流速比。
，结果表明小管流速是大管的4倍。
【例2-2】 有一河道在某处分为两支：内江和外江，如图2-9所示。为便于引水灌溉农田，在外江设溢流坝一座，用以抬高上游水位。已测得上游河道流量Q=1400m3/s，通过溢流坝的流量Q1=350m3/s。内江的过水断面面积A2=380m2，求通过内江的流量Q2及2—2断面的平均流速。
根据连续性方程，通过内江的流量为
Q2=Q-Q1=1400-350=1050（m3/s）
则2—2断面的平均流速为
图2-9
