1.3 水电站水轮机流道中的水体共振
水体共振在水轮机流道中比较常见，它是大多数异常压力脉动产生的原因。更重要的是，它常常是混流式水轮机水力稳定性水平的决定性因素，是讨论和认识混流式水轮机压力脉动所必不可少的部分。
水轮机流道中的水体既是压力脉动和动载荷的载体，同时又是振动体，因此它有动力响应问题。当水体或水、气联合体的固有频率与激振力频率相近或一致时，就会产生动力响应或共振。由于水体自身的阻尼很小，一旦发生共振或接近共振，其动力响应作用（放大系数）将非常大，压力脉动幅值可能会成倍数地被放大。
按照水电站的设计规程，引水管路属于水电站的水工建筑部分，而不属于水轮机。但在讨论水体共振时，也常常把引水管路和引水管路水体作为水轮机与水轮机流道的一部分。这是由于引水管路的水体共振和水轮机有密不可分的关系，而且对机组的振动稳定性影响很大。
水体是否发生了共振，某种压力脉动是否是由水体共振所引起，需要给予必要的论证。其中最重要、最直接的证明方法就是确定共振的主体和激振力的所在。
根据事物的特性或特征识别事物，是一个最重要、也是最普通的方法，在识别未知的压力脉动时即采用这样的方法。在混流式水轮机水体共振的研究中，最重要的参数和特性是压力脉动的幅值、频率及其随工况参数（开度、负荷、水头等）的变化规律。
但在开始接触一种比较强烈的压力脉动时，并不知道它们的性质，也不知道它们的特征参数是什么，甚至不知道振动主体是什么。这时首先就需要对它们的性质（是否共振）进行间接地推测和判断，然后进一步确定可能的共振体和激发力。只有在了解或掌握了水体共振及其引起的压力脉动的基本规律和主要影响因素之后，才有可能研究消除或控制它们及其影响的途径和措施。这就是研究水体共振的基本目的和任务。
1.3.1 水轮机流道中的共振水体
1.3.1.1 两类水体
研究水体共振，就需要对共振体及其振动特性和主要影响因素有所了解。
水轮机流道中水体共振的共振体有两类：一类是单一的水体；另一类是复合水体，即水体中含有气体空腔的情况，称之为水、气联合体，或简称联合体。有时也把两种水体统称为水体，所产生的共振统称为水体共振。
水轮机流道中的单一水体包括引水管路中的水体、无叶区环形水体和尾水隧洞中的水体等。类转频压力脉动就是引水管路水体共振产生的。
水、气联合体指的都是在水体中含有独立的、游离的汽体空腔（汽泡）或气体空腔（气泡）的情况。在补气情况下，水体中含有的是气泡或气体空腔；在流体内的压力低于水的汽化压力时，水体中含有的主要是汽泡或汽体空腔；空腔中也可能既包含水汽，又包含空气，统称它们为“气体空腔”。
在尾水管中，气体空腔基本上都是指尾水管涡带空腔，既包括螺旋形涡带空腔，也包括小开度区和大开度区的同心空腔或直锥形涡带空腔。
1.3.1.2 两类水体的不同特性
在水电站和水轮机中，虽然单一水体和水、气联合体两类水体都可以发生共振，并产生强烈的压力脉动，但两者的振动特性并不相同。
1.两类水体的固有频率特性不同
单一水体的固有频率主要取决于水体在水流流动方向或压力脉动传递方向上的长度和流道中声波的传播速度，后者又受流道壁面弹性或刚度的影响。对于引水管路，水体的固有频率基本上不变，或者说是变化不大。这是由于还有一些其他因素，例如引水管路进水口以上的水位、蜗壳中的水体长度等，可能对引水管路水体的固有频率有一定的影响。
水、气联合体的固有频率取决于它们的总体积及其中气体空腔体积所占的比例。联合体的固有频率随总体积的增大而降低，随空腔体积所占比例的增大而降低。根据这个特征可以判断不同工况下水、气联合体固有频率的变化趋势。
对空化系数十分敏感，是水、气联合体固有频率的最大特征。这是由于，随空化系数的变化，空腔体积也相应发生变化的缘故。同样的原因，联合体的固有频率对水轮机工况（包括模型试验中水轮机的参数和工况参数）也相当敏感。
图1.3为IEC 60193—1999《水轮机、蓄能泵和水泵水轮机模型验收试验规程》上的一幅图（《图100流量系数对混流式模型水轮机尾水管固有频率的影响》），图中纵坐标为相对频率（其中的n为转速频率），横坐标为相对流量。图1.3中上面一条线显示的就是尾水管（实际上应为尾水管水、气联合体）固有频率随相对流量变化的趋势；下面一条线则表明，在这个工况区内，涡带压力脉动频率的变化相对比较小。
笔者认为，图1.3是试验水轮机在一定的单位转速和空化系数下，在涡带工况区得到的。它仅仅是说明了尾水管水、气联合体固有频率的一种可能的变化趋势，但数值上并不代表所有水轮机或试验水轮机其他单位转速下的情况，更不代表原型水轮机的情况。例如，高部分负荷压力脉动的典型频率，即尾水管水、气联合体的固有频率，约为转速频率的1～4倍（模型水轮机），这在图1.3中就未显示出来。
图1.3 尾水管水体固有频率
两类水体固有频率特性的不同，是区分两类水体振动特性以及它们共振引起的压力脉动特性的依据。这种不同也说明，模型和原型水轮机中联合体的固有频率原则上是不可能相同或相似的。
2.两类水体共振产生的压力脉动幅值不同
同是水体共振，但两类水体共振所产生的最大压力脉动幅值却有相当大的差别。
对于单一水体，对压力脉动幅值影响最大的主要是水体的内部阻尼，管道壁面的阻尼也起一定的衰减作用。有资料表明，引水管路水体共振产生的最大压力脉动幅值有可能超过水轮机的运行水头。枫树坝水轮机的试验结果已证明了这一点（第8章8.6.3节）。但是，由于共振阻尼的作用和引水管路的“开放式进水口”，将耗散掉水体共振时产生的相当一部分的能量，即使引水管路水体共振产生的压力脉动幅值大于或可能大于水轮机的运行水头，但超过的幅度也是有限的，也不会是所有电站都出现这样的情况。
对于水、气联合体，由于气体空腔对压力脉动的吸收或缓冲作用，它所能产生的最大压力脉动幅值要比单一水体共振时产生的最大压力脉动幅值小得多。
资料表明，在模型水轮机中，高部分负荷压力脉动的最大相对幅值接近30%。著名的大古力Ⅲ电站水轮机尾水管中的高部分负荷压力脉动最大幅值不超过水头的10%。
其基本规律是：气体空腔相对体积越大，吸收和缓冲作用越强，共振产生的最大压力脉动峰值就越小，反之亦然。因此，同是尾水管水、气联合体共振，不同工况下联合体共振产生的最大压力脉动幅值不同。由此可以推断：高部分负荷压力脉动的最大幅值相对比较大；涡带区涡带频率水体共振的极限幅值次之；低部分负荷压力脉动的极限幅值更次之；大负荷区的异常压力脉动最大幅值最小。
由于不同水体共振所产生的压力脉动最大幅值相差很大，对机组振动稳定性的影响也会有相当大的差别。
3.两类水体共振的表现形式不同
单一水体的固有频率表现为压力波（声波）在管路中每秒往返的次数，故它只和管路水体的长度有关。在这种情况下，把水看作是不可压缩的刚体。
国外有文献把水、气联合体共振的性质或机理解释为气体空腔的共振，而把水体作为空腔的附加质量，这样的分析和看法是没有问题的。但笔者更倾向于把水体和气体空腔作为一个整体。笔者认为：水体中因为包含有气体空腔而具有了弹性，就有了共同的固有频率，于是就可以产生弹性变形和振动，并可以在一定的条件下发生共振。实际上，通过试验确定联合体的固有频率时，也是把水体和气体空腔当作一个整体看待的。
因此，如果把水、气联合体作为一个整体，则它的共振就表现为气体空腔体积和水体体积的相应变化和转换。
1.3.1.3 水轮机流道中的共振水体
水轮机流道中，可能发生共振的水体有多处，共振的情况也不同。
单一水体的共振情况相对比较简单。这是由于单一水体的固有频率变化较小，共振的发生主要取决于激发力频率及其变化。引水管路水体、导叶后环形水体就属于这样的情况。尾水隧洞中的水体是一个潜在的单一共振水体。
在水轮机流道中，尾水管中的水、气联合体是最重要的共振水体。由于水、气联合体的固有频率是随工况和吸出高度等因素的变化而变化的，因此在不同的工况和不同吸出高度的组合下都可能发生水体共振。统计结果显示，除上述两个单一水体（引水管路水体和导叶后环形水体）的水体共振外，其他大部分水体共振的共振体都是尾水管水、气联合体。例如：高部分负荷压力脉动、低部分负荷压力脉动、涡带频率的异常压力脉动，还有可能出现的大开度区和小开度区的其他异常压力脉动等。水体共振的特性和特征也都与此密切相关。
前已述及，对空化系数或吸出高度特别敏感，这是尾水管水、气联合体共振最重要的特性和特征。其原因是显而易见的：联合体的固有频率和尾水管中气体空腔体积相关，而空腔体积又和空化系数或吸出高度密切相关。
因此，尾水管水、气联合体是混流式水轮机流道中最重要的共振体，尾水管水、气联合体共振也常常是对水力稳定性影响最大的因素，这是笔者得出的一个重要结论。
1.3.1.4 两类水体的固有频率计算
单一水体的固有频率采用公式f=a/ml进行近似估算，其中：a为声波速度，标准状态下为1400m/s，根据实际电站情况的不同，管路中的声波速度可能与此有较大的差异；l为水体沿压力波传递方向的长度，m为正整数，但通常为4或2。实际上，m=4时就是水锤波的传播频率，m=2则是它的2倍频（详见1.3.4节）。之所以称为“近似估算”，是因为实际上还有一些次要因素被忽略了。例如，非标准状态下的声波速度与标准状态下的声波速度，会有较大的差异；引水管路水体的长度是从进水口算起的，但现场试验结果显示，进水口以上的水位高度对固有频率也是有影响的。
比较准确的固有频率，可通过现场实测获得。例如甩负荷后，当导叶完全关闭后，引水管路中或蜗壳进口压力脉动的余波，就是引水管路水体的有阻尼自由振荡波形，波形的频率就是引水管路水体的固有频率，图1.4所示为一个比较典型的例子。
关于尾水管中水、气联合体的固有频率，IEC 60193—1999《水轮机、蓄能泵和水泵水轮机模型验收试验规程》给出了一个计算方法，具体如下：
只有在理想的模型试验条件下、并不存在比较大的外部扰动时，压力脉动幅值才能比较好地由模型转换为原型。当存在任何外部系统的扰动时，预测原型压力脉动幅值时，都需要进行原型机的动力响应分析。由于原型电站结构的复杂性，进行这种分析非常困难。
图1.4 甩负荷后蜗壳进口处的压力脉动余波
作为这种分析的一部分，仅仅能校核由压力脉动主频引起的尾水管（本书作者注：实际应为尾水管中水、气联合体）共振，并考虑下述外部因素的影响：
——引水管路；
——尾水；
——发电机。
固定叶片的反击式水轮机的运行稳定性，依赖于尾水管的固有频率与压力脉动频率范围的关系。尾水管固有频率f0可以看作是水体体积相对于空腔体积的自由振荡频率，空腔可由空化、补气或其他任何原因形成。
尾水管固有频率的计算公式为
式中 Vvap——尾水管中空腔的体积；
——长度L与断面面积A的比沿尾水管中心线的积分，积分范围到水体对空腔的作用相当于惯性质量时止，它类似于附加质量；
——尾水管的空化影响数，类似于弹簧刚度的倒数。
关于这个计算方法，还可参看T.Jakob的论述［1-2］。
笔者认为，进行尾水管水、气联合体固有频率计算是不容易的。但从模型和原型水轮机中已经出现的水体共振的测量结果中得知，水体共振的极限频率上限约为5倍转速频率，但大部分都在2倍转速频率以下。
从已经进行的尾水管速度测量结果（详见2.1节）中可得知：在中间开度区，尾水管中水流的圆周速度频率，大都在2倍转速频率以下，这也是尾水管同步压力脉动的频率范围。由它激发的水体共振产生的异常压力脉动频率当然也都在这个频率范围内；而在大开度（90%以上开度）区，尾水管中小直径（如细小的直管形）涡带的旋转速度可能达到5倍转速频率左右。
所有这些已知的事实，都可以为异常压力脉动性质的初步判断提供帮助。
1.3.2 尾水管中的同步压力脉动
尾水管中还存在由旋转水流产生的同步压力脉动，它们的频率等于旋转水流的旋转频率，随工况而变；由于其幅值很小，一般不被注意。但它是多种水体共振的激发力，其影响相当巨大，这也是提出并对它进行研究的主要原因。
1.3.2.1 尾水管中的旋转水流及其形成的压力脉动
尾水管中的水流，除最优工况附近很小的范围外，都具有按一定规律分布的圆周速度，所有模型试验及测试结果都已证实（详见2.1节），圆周速度的大小及其分布随工况而变化。
要使尾水管锥管中的旋转水流产生压力脉动，有两种可能的途径或条件：
（1）使旋转水流变成对尾水管锥管几何中心不对称的状态，例如尾水管螺旋形涡带出现后那样的情况。这种情况下，在尾水管壁上感受到的压力脉动的最大特点是，压力脉动的瞬间相位和测点的几何位置相应，即在尾水管横断面上，压力脉动有明显的相位特征。这实际上就是涡带压力脉动的产生机理（详见第2章和第3章）。
（2）尾水管旋转水流与单向出流的尾水管肘管相互作用产生的压力脉动，它的频率与水流的旋转频率相同。它的最大特点是，在尾水管横断面上，压力脉动具有完全相同的相位，这就是同步压力脉动和同步压力脉动名称的由来。
在涡带工况区，由于偏心涡带的影响，尾水管中的主水流、回流和再回流都以与涡带旋转频率相同的频率旋转着。它们与尾水管肘管相互作用，也同样可产生涡带频率的同步压力脉动，而且幅值比较强大。
还可以这样来说明或想象两种产生压力脉动方式的区别：假定尾水管锥管无限长，则涡带和涡带压力脉动在一定的工况下仍然会产生，而涡带频率的水流和其他旋转水流就不会形成同步压力脉动了。
事实上，旋转水流变为压力脉动的两种机理和作用是同时存在和发生的。在尾水管中实际测量到的压力脉动，也是这两种压力脉动的叠加结果。采用一定的处理方法，可以把两者分离开来（参看T.Jakob的文章［1］）。
1.3.2.2 同步压力脉动的形成机理和部分试验研究结果
中国水科院在20世纪60年代的现场试验中就发现，在蜗壳进口测到的涡带频率压力脉动幅值远比尾水管中的小，约为后者的1/3～1/5。70年代进行的模型水轮机涡带压力脉动试验中也发现了同样的情况。在进行涡带压力脉动的传播特性分析时也认识到，由涡带旋转产生的压力脉动，只在尾水管径向方向上，即沿测量管路方向上是一个压力波。而在锥管的同一断面上，沿圆周方向压力脉动有明显的，并与其几何位置相对应的相位差。如果把转轮及以上的流道当作一个测量管路，则它接收到的就是相当于从环形管路来的各方向压力和压力脉动信号的叠加结果，而叠加结果就是一个平均压力，没有压力脉动。问题是，在蜗壳进口测到的涡带频率压力脉动是如何出现的，为何这里的幅值要比尾水管小得多。
斜流式水轮机的发明者P.Deriaz认为［3］，旋转的涡带在尾水管肘管处的左右两侧产生的流动阻力不同，面向下游，当涡核位于左侧时流动阻力比较小，位于右侧时流动阻力比较大，于是就产生了阻力的周期性变化。这个周期性阻力变化，就是压力的变化即压力脉动。它相当于水头的变化，是一个压力波，可以向上、下游传播。这就是蜗壳进口处涡带频率压力脉动的来源。
中国水科院的试验者当时分析认为，P.Driaz的这个说法是成立的。现在看来，这个说法不仅是成立的，而且是非常重要的。但本质上说，在转轮上游测到的涡带频率压力脉动已经不是涡带压力脉动，而是与涡带频率相同的另一种压力脉动，即涡带频率的同步压力脉动。只是当时还没有“同步压力脉动”这个概念。
苏联的К.А.Шрамков在《混流式水轮机的周期性压力脉动》（原载Гидротехническое Строителство，№7，1965）中提出，在蜗壳和尾水管中存在两种基本的压力脉动：一种是旋转的，频率接近转速频率；另一种是涡带压力脉动。
瑞士T.Jakob等在探讨高部分负荷压力脉动产生的机理时说［2］：它似乎与沿尾水管涡带表面的压力波传递有关，且被尾水管肘管内的涡带与流道的作用所激发。在他的另一篇文章［1］也提出了同步压力脉动的存在、特性和测试方法。
中国水科院吴培豪在《三峡机组振动稳定性》中也指出：三峡模型试验中压力脉动的频率既有涡带频率，又有与转频相似的频率，还有比转频更高的频率。高频（压力脉动）的问题是常易引发共振。
Thomas Aschenbrenner在《水轮机尾水管涡带的模拟》［4］中提到：图1.5显示了（同一工况下）两个不同时刻的涡带形状，可以看出，涡带尺寸的变化表示存在很强的压力变化，也就意味着出现同步的、不旋转的压力脉动。该同步分项往往造成水电站的某些问题。模拟计算还得出，同步压力脉动幅值约为3%，流量的波动大约为1%，没有考虑压力钢管和尾水管出现共振的情况，否则将出现严重的压力脉动和流量波动。
图1.5 两个不同时刻尾水管涡带尺寸的变化
20世纪80年代后期，Fanelli M.A.等［5］提出的一个理论解析模型［图2.16（b）］得出的结果之一是：由于弯肘段的作用产生的压力脉动相位相同。这实际上说的也是同步压力脉动。
受P.Deriaz观点的启发，根据上述诸多试验研究的成果，笔者认为：尾水管内旋转水流受尾水管单向出流和肘管的影响而产生同步压力脉动的可能性肯定是存在的，并认识到它在水轮机常规压力脉动中的地位和对异常压力脉动的重要作用。
基于上述分析和认识，笔者也确认，在水轮机的工况范围内，存在两种尾水管同步压力脉动：一种是涡带工况区的涡带频率的同步压力脉动；另一种是非涡带工况区（但包括涡带压力脉动行将消失的高部分负荷区）、由尾水管旋转水流产生的同步压力脉动。后者有比较大的频率变化范围，并成为水体共振的主要激发力，因而也是异常压力脉动产生不可或缺的因素。从产生机理上说，两者是完全相同的。
实测结果也显示，在相当宽广的工况范围内，尾水管压力脉动频谱中都存在着丰富的低频压力脉动成分，图1.6为一个大型水轮机的例子。图1.7为一台水泵水轮机额定出力时尾水管肘管3个部位压力脉动的频谱图，可以看出，即使在额定工况，尾水管中的低频压力脉动成分（2倍转速频率以下）仍然十分丰富（图中横坐标每格为1.6倍转速频率）。这其中就包含同步压力脉动的成分。
图1.6 尾水管压力脉动瀑布图
同一工况下，由尾水管中心到尾水管壁的半径上，水流旋转速度的大小呈有规律的分布。理论上，每一个半径点上的旋转水流都可以形成一个相应频率的同步压力脉动，并形成一个连续频谱。而实际上，这种情况不会出现。由于相邻水流间的能量交换，最终会形成一个或若干个有一定能量的、与一种平均速度相应的离散频率和离散频谱。
在不同的工况下，水流的旋转速度发生变化，由它产生的同步压力脉动频率也相应发生变化。这样，在各种工况下，尾水管内就可以产生有一定频率范围的同步压力脉动，为激发不同的水体或水、气联合体共振奠定了条件。
模型和现场试验结果还表明，尾水管内旋转水流的旋转频率大都在转速频率上下，只有在很大负荷或90%以上开度时，由于旋转水流的旋转半径比较小，才会出现比较高的频率（文献［6］的试验结果表明可达到转速频率的6倍）。
1.3.2.3 尾水管同步压力脉动是最重要的水体共振激发力
从已知的异常压力脉动中可看出，除导叶后环形水体的共振外，都是由尾水管同步压力脉动所激发。而且还存在出现其他由尾水管同步压力脉动激发的水、气联合体共振并产生相应异常压力脉动的可能性。
作为振动体的水轮机流道中的水体，只有沿流动方向上可以传播的压力波可能激发水体共振，而尾水管同步压力脉动就具有这样的条件。
图1.7 自上而下尾水肘管进口、中部、出口压力脉动频谱图
而且，尾水管同步压力脉动还具有激发水体共振的有利条件。这就是，它的频率范围都在几倍转速频率以下。统计结果也显示，对于原型水轮机，基本上都在2倍转速频率以下。而这个频率范围又是由水轮机工况和本身的流动条件所决定的，因而是相当稳定地存在着的。当由于某种工况组合使尾水管水、气联合体的固有频率落入这个频率范围时，水、气联合体共振就不可避免地发生了。而这个所谓“某种原因”，实际上也是由水轮机的工况决定的。
这就是说，水轮机的工况决定了尾水管水、气联合体共振产生的两个条件：
（1）联合体共振的激发力频率，它由随工况变化的尾水管水流的圆周速度所决定。
（2）联合体的固有频率，它由随工况变化的尾水管内气体空腔的体积所决定。
因此可以说，尾水管水流圆周速度产生的尾水管同步压力脉动是激发尾水管水、气联合体共振唯一的激发力。
而两个频率达到一致却并不是在所有工况下都能实现的，这就是尾水管水、气联合体共振并不普遍存在的基本原因。
还需要再补充一点：在涡带工况区，由于涡带水流的强烈影响，工况区的同步压力脉动优势频率主要显示为涡带频率，这应当是最低的同步压力脉动频率了。只在它的影响比较小的高部分负荷区，才可能出现优势频率比较高的高部分负荷压力脉动。这也是较高频率的异常压力脉动都出现在小开度区或大开度区的主要原因。
1.3.3 水体共振产生的压力脉动特性和判断
1.3.3.1 水体共振及其产生的压力脉动特性
水体共振产生的压力脉动具有许多共同的或不同的特性和特征。根据它们的共同特性和特征，就可以或有助于对异常压力脉动的性质进行判断；根据它们之间的不同之处，可以把不同的异常压力脉动区别开来。
根据大量的模型、原型水轮机试验结果得出水体共振产生的压力脉动的特性或特征如下：
（1）不同的水体共振产生在特定的工况范围，具有明显的工况特征。例如：类转频压力脉动产生在小开度区和大开度区；高部分负荷压力脉动产生于中间开度区（涡带工况区）的大负荷端；涡带频率的水体共振产生于水轮机的中间开度区等。
（2）由尾水管水、气联合体共振产生的压力脉动，可以出现在最优工况区以外的广大工况区，特别是小开度区和大开度区，出现的几率更大。
（3）由尾水管水、气联合体共振产生的压力脉动的频率，多数都在2倍转速频率左右和以下，在大开度区也有达到5倍转速频率左右的情况。
（4）水、气联合体共振对空化系数或吸出高度的变化特别敏感，这个特征和特性有助于识别单一水体共振和水、气联合体共振。
（5）水体共振（动力响应区）对应的工况范围都比较狭窄，大致都在20%～30%的额定负荷范围内。
（6）在共振工况区，压力脉动幅值远大于背景压力脉动的幅值，加上共振区的工况范围比较小，故其幅值多呈现陡起陡落的特点。
（7）水体共振产生的压力脉动，具有比较相似的波形特征。它们的典型波形是，波峰（或波谷）部分陡起陡落、十分尖锐，而波谷（或波峰）部分则相对十分宽阔徐缓，具有冲击式波形特点，如图1.8和图1.9所示。这些特征往往成为初次遇到时，为其命名的依据，例如冲击式压力脉动、间歇式压力脉动等。这样的波形特征既反映了这种压力脉动性质和特性，也提供了一个识别水体共振的途径。当然，不是所有的水体共振波形的特征都这样明显。
图1.8 引水管路水体共振时的波形
1.3.3.2 水体共振的判断
当遇到一个未知的、相对比较强烈的压力脉动时，常需要对其性质（是否由水体共振产生）进行判断。以下是笔者通常采用的一些判断方法和思路。
图1.9 涡带频率尾水管水体共振时的波形
1.根据固有频率和激发力频率判断
确定共振体固有频率和激发力频率，是判断水体共振最直接、也是最可靠的方法，但开始时很难同时准确地获知这两种频率，而且有时还需要首先确定共振体和激发力各是什么。
前已述及，可以进行固有频率估算的是引水管路水体和导叶后环形水体，它们的固有频率基本不变或变化范围比较小，可用公式f=a/ml估算。如果计算结果与压力脉动出现最大幅值时的频率相同或相近，就可判断发生了水体共振。
对于尾水管中的水、气联合体的固有频率，计算比较麻烦。有条件时读者可利用IEC 60193—1999中推荐的方法［式1.1］试算。
如果不可能通过确认共振体的固有频率和激发力频率直接判断是否发生了水体共振，这时可采用一些间接推理方式来判断。这也是笔者在最初确认一些异常压力脉动的共振性质时采用的方法。
2.根据压力脉动幅值较大的特点分析
如上所述，确定异常压力脉动的水体共振性质，最初的逻辑推理就是从压力脉动幅值或其能量水平很大的角度开始的。
就其幅值和能量水平而言，异常压力脉动就是超乎当时工况下的正常水流、在流道当地由流速、压力所决定的实际能量水平的压力脉动，或者说是超过水流的流速、压力相互转换所可能产生的最高水平的压力脉动。总之，在正常工况下，水轮机流道中不具备产生那样大幅值压力脉动的条件。
进一步，根据已有的知识判断，大幅值压力脉动的产生，有两种可能的情况：①由外界输入了频率相同、幅值很大的脉动能量；②发生了水体共振，共振的放大效应产生了强烈或比较强烈的压力脉动。
对于封闭的流道，显然不存在由外部输入脉动能量的可能性，于是结论就只能是：大幅值的异常压力脉动是由水体共振引起的。
因此，如果已经掌握了水轮机常规压力脉动随负荷的变化趋势图，则出现在这个趋势图上的峰值压力脉动，很可能就是由水体共振引起的异常压力脉动。第8章、第9章等有许多这样的测量结果。
3.根据压力脉动幅值随工况的变化规律分析
水体共振产生的异常压力脉动幅值随工况的变化规律，实际上就是一条相当典型的幅频共振曲线（图15.1）。幅频共振曲线表示幅值的放大系数随激发力频率与共振体固有频率之比的变化关系。这是判断是否为水体共振的重要依据。
对于共振体为尾水管水、气联合体，激发力为尾水管同步压力脉动的异常压力脉动，共振体的固有频率和激发力的频率都会随水轮机工况的变化而变化，也就是两者的频率比随工况的变化而变化。这就是说，异常压力脉动幅值随工况的变化，本质上就是幅值随两者频率比的变化，得到的就是幅频共振曲线。共振曲线就是水体对激发力动力响应的过程，出现最大幅值的工况就是共振工况，共振工况下的频率就是共振体的固有频率，当然也是激发力的频率。
对于引水管路的水体共振，随水轮机工况的变化而变化的是激发力频率，即尾水管同步压力脉动的频率，不变的是引水管路水体的固有频率。异常压力脉动幅值随工况的变化同样是它随两者频率比的变化，得到的也同样是共振曲线。
水体共振产生的异常压力脉动幅值随工况的变化都具有陡起陡落的特点。这个特点表明，共振体固有频率和激发力频率两者的比值随工况变化的速度比较快。这实际上也是水体共振出现几率比较小的基本原因。
4.与已经确认的水体共振进行对比
与已经确认的水体共振及其引起的压力脉动进行对比，可间接地判断某个异常压力脉动是否由水体共振引起。
例如高部分负荷压力脉动，它发生在75%左右的开度范围，对应最大幅值的频率，对于原型水轮机，大致在2倍转速频率以下，对于模型水轮机，主频也在2倍转速频率左右或以下，但也可能高至4～5倍转速频率。如果未知的异常压力脉动也具有这样的特征，就可以初步判断它也是高部分负荷压力脉动。
如果对水轮机中的水流状态有一定的认识，对模型和原型水轮机的尾水管压力脉动频率和频谱有一定的认识，可以根据这些对未知的异常压力脉动的性质（是否为水体共振）进行初步分析和推断。
5.根据压力脉动的分布示意图初步判断
已知的几种异常压力脉动出现的开度范围如图1.10所示。一般来说，这几种异常压力脉动不会同时出现在同一台水轮机上。当水头发生变化时，划分各个工况区或压力脉动区的开度和开度范围将随之变化，但它们的相对位置不会变化，因此，可对照图1.10初步判断峰值压力脉动的性质。
上述所有情况都是在一个水头下的结果，压力脉动瀑布图可以比较全面地显示全工况范围内的压力脉动分布。
1.3.4 水轮机流道中压力脉动传递中的水锤效应
1.现象
现象1：由尾水管水、气联合体共振产生的压力脉动，在蜗壳进口、无叶区或顶盖下测到的压力脉动幅值反倒比尾水管中的幅值大（参看图7.7）。考虑到压力脉动在传递过程中的衰减作用，这种现象的出现表明：还有另外的原因或作用放大了传递到该处的压力脉动。
图1.10 部分异常压力脉动随导叶开度的分布示意图
①—小开度区压力脉动；②—涡带压力脉动；③—大开度区压力脉动；④—类转频压力脉动；⑤—大开度区异常压力脉动；⑥—高部分负荷压力脉动；⑦—低部分负荷压力脉动；⑧—涡带频率的异常压力脉动
现象2：管路水体固有频率计算公式fgs=a/4l就是计算水锤波传播频率的公式。它表示，水锤波是在管路中历经两个来回才是一个周期，公式中的4l正是表示了这样的意思，而且多数电站引水管路水体的固有频率都基本符合这个规律。
现象3：在刘家峡电站一台水轮机类转频压力脉动的测量中遇到了这样的情况：引水管路中部的类转频压力脉动频率为4.76Hz，而蜗壳进口处的频率为2.38Hz，前者正好是后者的2倍。这与水锤波传播具有相同的特征。
分析认为，上述现象的产生，虽然不是典型的水锤效应，但可能是水锤效应或其影响的一种表现。
2.关于水锤现象和水锤效应
根据水力学上的概念，水锤是管路系统中的非恒定流现象。其本质是，在管路水体受到扰动后，在管壁的限制下，水体压能和动能相互转换的过程。由于管壁和水体具有弹性，这一转换过程不是瞬间完成的，而是以波的形式在管路中来回传播。
水力学的研究结果得出，水锤波在管路中的传播经历了四个状态、两个来回，才完成一个周期。水锤在管路中传播一个来回的时间称为一相，两相为一个周期。设管路长度为l，水锤波的传播速度为a，则一相的时间为T相=2l/a，一周的时间为T周=4l/a。周期T周的倒数就是水锤波的传播频率，也是管路水体的固有频率，即fgs=1/T周=a/4l。
在水电站中，除甩负荷可以产生水锤现象外，水轮机负荷的突然变化、开机、停机等都可以产生水锤现象和水锤效应。与甩负荷相比，只是它们的水锤效应比较小而已。
3.压力脉动传播过程中的水锤效应
按照笔者的认识，“水锤效应”就是反映水流能量形式转换的一个现象和术语，而这个能量转换的基本原因则是流动阻力的突然或快速变化。
众所周知，甩负荷后，引水管路中出现的水锤现象是水电站中比较典型的水力学现象。在这种情况下，导叶开度的变化是导致水流速度和压力转换的关键因素，它相当于一个很大且变化着的阻力。
在所讨论的压力波传递的情况中，当压力波传播方向与水轮机流道中水流方向相反时，位于流道上游或某个封闭的空间（例如顶盖与转轮上冠之间的空间）也会产生使压力脉动增大的效应。这时，上游流道段的流动水体就相当于一个柔性障碍物，当与同步压力脉动相应的水流速度脉动与之相遇时，两者就会发生速度与压力的转换和变化。
当压力波向下游传播时，情况相反，下游测点的压力脉动幅值应比上游小。
笔者把这种效应也权且称之为压力脉动传播过程中的水锤效应。显然，无论是向上游传播还是向下游传播，顶盖下压力脉动的水锤效应都比较大。
在稳定工况下，压力脉动是一个持续不断地产生和传播的过程，水锤效应也就相应的、持续不断地产生，使受水锤效应影响的测点处的压力脉动幅值增大并保持基本稳定。
理论上说，增大后的压力脉动也有传播的问题，也会反过来影响原始压力脉动。但它们不会无限制地循环下去，阻尼的存在，最终总会达到一个动态平衡状态。