3.3 原型与模型涡带压力脉动的相似问题

如果希望通过模型水轮机试验了解和掌握原型水轮机的水力稳定性，就需要了解和掌握原型与模型水轮机压力脉动的相似和相似转换问题。

在真机未投入前，如果是通过模型试验来了解和判断原型水轮机的水力稳定性，这实际上是假定或认可了原型与模型的涡带压力脉动的相似性，但实际情况并非完全如此。

实际的相似情况如何，这就是本节将要涉及的问题。

3.3.1 涡带压力脉动相似性现状

只有了解和掌握了涡带压力脉动目前的相似情况，才能更好地认识和评价模型试验结果，也才能有助于今后研究工作的进行。

1.相似的基本情况

对照原型与模型涡带压力脉动的测试结果，可得到如下相似性的基本情况：

（1）涡带和涡带压力脉动现象是相似的。

（2）涡带压力脉动的相对频率基本相等，都近似等于转速频率的1/4。

（3）涡带压力脉动幅值随导叶开度（功率或流量）变化的趋势相同。

（4）在一定的条件下，模型和原型水轮机上都可以出现涡带压力脉动随空化系数或吸出高度变化的“临界现象”。

2.不相似的情况

不相似的情况如下：

（1）在空腔涡带情况下，模型与原型水轮机的涡带压力脉动幅值或其相对值，原则上是不相似的。

（2）原型与模型水轮机尾水管中的绝对压力既不相等也不相似，故两者尾水管中的空腔体积不成比例，水、气联合体的固有频率也不相似。

（3）原型水轮机涡带压力脉动相对幅值随水头的变化情况和模型水轮机不相同。

（4）在水轮机综合特性曲线上，等涡带压力脉动幅值曲线的形状不相同。

3.影响相似性的基本因素

影响涡带压力脉动相似性的主要因素如下：

（1）原型与模型水轮机尾水管水流流动的相似，是决定涡带现象、涡带压力脉动幅值随导叶开度变化的趋势和涡带频率相似的基本因素。

（2）导致原型与模型水轮机涡带压力脉动幅值不相似的基本因素是水轮机的空化系数或吸出高度。其中，在装置空化系数相等的条件下进行模型试验，是导致原型与模型水轮机涡带压力脉动幅值不相似的基本因素，也是导致原型与模型水轮机尾水管水、气联合体共振出现几率不同的基本因素。

（3）在空腔涡带情况下，装置空化系数或吸出高度的影响主要表现在尾水管中空腔体积不成比例。而空腔体积不成比例将导致：尾水管水、气联合体的动力响应不同、出现联合体共振的情况不同以及涡核直径对压力脉动幅值的影响也不成比例。其他任何引起尾水管空腔体积变化的因素（例如水头等）都对涡带压力脉动产生类似的影响。

（4）模型试验时模拟原型水轮机水头变化的方式（改变单位转速），也是引起原型与模型水轮机涡带压力脉动幅值不相似的重要原因（图3.46）。

4.模型试验与原型试验结果的比较

图3.46中的三张分图前面都已出现过，为更清楚地看出它们之间的差异，把其集中展示在这里。其中图3.46（a）为HL001水轮机在不同单位转速下的模型涡带压力脉动相对幅值试验结果，试验是在能量工况下进行的，不包含装置空化系数的影响；图3.46（b）为直接由上述模型试验结果转换为原型水轮机涡带压力脉动绝对幅值后的情况；图3.46（c）为原型水轮机不同水头下的尾水管压力脉动测量结果。

比较图3.46中的三张分图可以看出，它们的相同点是：涡带压力脉动都出现在中间开度或中间相对流量区，并在某个中间开度或相对流量时达到最大。但它们的不同点更加明显，例如涡带压力脉动的最大值：模型水轮机上是随单位转速的升高而增大，这相当于原型水轮机上随水头的降低而增大；换算为原型水轮机的绝对值时情况则相反，随水头的降低，最大压力脉动幅值减小；在原型水轮机中，最大压力脉动幅值随水头的变化并不像模型中那么明显，也不见得是水头越高最大幅值越大。图3.31也显示了同样的情况。

上述情况表明，原型水轮机涡带压力脉动最大幅值随水头的变化，既与模型试验的直接结果不一致，也与由模型试验结果转换为原型的结果不一致。分析认为，其主要原因在于，模型水轮机上模拟水头变化的方式与原型水轮机的实际情况不符。

在模型试验中，低水头运行是靠提高单位转速（也就是模型机的转速）来实现的。为保持水流圆周速度V_u和轴向速度V_m之比相等，在试验水头恒定不变的条件下，必须提高转速才能达到流动的相似，也使产生涡带的条件相似。在这个条件下，水流的总能量和单位能量由于转速的提高和流量的增大而提高，涡带压力脉动幅值相应提高。这是随单位转速的升高涡带压力脉动幅值增大的主要原因。而在原型中并不存在上述情况：随着水头的降低，水流的总能量和单位能量降低，压力脉动幅值相应减小。由此可知，模型试验中，n′₁＞n′₁₀时ΔH/H增大并不意味着原型水轮机在低水头时ΔH比高水头时大。

其次，在由模型试验幅值换算为原型水轮机压力脉动的绝对幅值时，水头是按实际运行水头计算的，低水头时的水头值就比较小，绝对幅值也比较小。

在原型电站中，水轮机的转速是不变的，而最大涡带压力脉动幅值出现在尾水管中圆周速度分量V_u与轴向速度分量V_m接近相等的条件下。如果以设计水头下的两种速度作为参照值，则随水头的变化将出现这样的结果：在水头升高时，V_u=V_m的情况出现在开度较小、轴向速度分量较小、同时也是圆周速度分量较小的工况条件，这时的压力脉动幅值没有增大的理论基础；相反的情况是，水头降低时，V_u=V_m的情况出现在开度较大、轴向速度分量不一定减小、圆周速度分量也不一定减小的工况条件，这时的压力脉动幅值也没有一定会减小的理论基础。这就是说，当水头偏离设计水头比较远时，涡带压力脉动最大幅值会有所变化，但变化不会很大。这当中，主要影响因素可能是水轮机在涡带压力脉动最大幅值工况时的流量和效率随水头的变化。

如果模型试验在电站的装置空化系数相等的条件下进行，随单位转速的变化，空化系数也在发生变化，尾水管内的绝对压力将发生较大的变化，涡带空腔相应发生变化，涡带压力脉动幅值随之而变。而在原型水轮机上，水头的变化虽然也引起空化系数的变化，但尾水管内的绝对压力变化并不大，如果在多台机同时运行的情况下，由于尾水位的升高，尾水管内压力将相应升高，这将使尾水管内的空腔（如果有的话）减小，或者避免空腔的出现。这应该就是，原型水轮机涡带压力脉动最大幅值随水头的变化不很大的原因所在。

崛口勇吉等^［8］的现场试验结果（图3.33～图3.35）表明：并不是尾水位越高涡带压力脉动幅值越小。这也是一些电站水轮机涡带压力脉动幅值远远大于模型试验结果的可能原因之一。

5.能量工况和空化工况两种条件下的对比

图3.47为中国水科院同一模型水轮机，两种不同条件下的试验结果：图3.47（a）是能量工况下的试验结果，图3.47（b）为在电站装置空化系数下的试验结果。可以看出，在两种条件下得到的压力脉动幅值及其在综合特性曲线上的分布是很不一样的。根据笔者的认识和经验，在能量工况下得到的结果与原型水轮机的情况比较接近。

3.3.2 原型与模型涡带压力脉动幅值相似的其他试验研究

为了掌握模型与原型涡带压力脉动的相似和转换，许多研究人员进行了相当深入的试验研究。

文献［2］的研究结果指出：模型试验结果换算到原型的可靠性，取决于试验中对现场边界条件模拟的正确程度以及这些边界条件影响的深度。还提出，当所选用的试验水头远大于按弗劳德公式确定的水头时，对试验结果的影响特别大。按弗劳德公式确定水头的公式为H_M=H_P（D_M/D_P），下标M、P分别代表模型和原型。对照该文献，按照这个公式确定的试验水头为2～4m。

文献［4］的作者试图导出一个所谓“（原型、模型）强制涡核相似准则”，以解决涡带空腔下涡带压力脉动幅值的相似问题。这个准则λ可表示为

式中 H_a——大气压力；

H′_c临界——临界情况下涡带空腔中的静压力；

H_S——吸出高度；

H——水头。

这个准则实际上也是一种空化系数，只是其中的H′_c临界代替了汽化压力H_v。

临界涡核静应力不像水的汽化压力H_v那样是一稳定的定值，它同样受工况参数的影响。而且，对原型和模型而言，H′_c临界本身也不是相等或相似的。此外，用“强制涡核相似准则”来解决原型与模型水轮机涡带压力脉动幅值的转换也还存在一些实际困难，例如H′_c临界的确定就不大容易。

国外某些厂家认为，因模型的弗劳德数与真机不相似，而主张用降低空化基准面来进行压力脉动的模拟试验。采用这种方法的结果是，模型测得的压力脉动幅值与原来的（用导叶中心作为空化基准面）相比可能是降低了，但与真机的差别可能更大了，得到的仍然是一个不确定的结果。

中国水科院的原型与模型涡带压力脉动试验和研究结果也得出，对模型与原型涡带压力脉动幅值及其换算影响最大的是涡带的形态，特别是空腔的有、无和空腔尺寸的大小。按照装置空化系数相等的原则进行的模型试验，涡带压力脉动的幅值，一般是不能直接换算为原型水轮机的。

3.3.3 模型和原型涡带压力脉动的相似理论问题

1.水轮机水力相似理论回顾

相似理论是进行模型试验的理论基础，所以，首先简单回顾一下专业论著中已经证明的水轮机水力相似的准则。

要使几何相似的模型与原型水轮机达到力学相似，需要使三个无量纲参数守恒，它们是：雷诺数Re=cl/ν，弗劳德数Fr=c²/（gl），斯特鲁哈数Sh=c/（nl）。各参数中，c为水流速度，l为线性尺度，ν为黏性系数，g为重力加速度，n为转速或频率。

Re守恒保证黏性力和惯性力成比例。

Fr守恒保证重力和惯性力成比例。在研究带有自由表面的水流，例如水轮机中的空蚀、两相流现象时，须保证Fr守恒。

Sh保证惯性力的定点和定时部分成比例，研究动态现象时都需要引入斯特鲁哈数。

讨论水轮机的相似时，不是直接利用上述三个参数，而是采用根据它们分别导出以转速n、水头H、转轮直径D₁和流量Q表示的下述相似参数：

比较上述三者，n′₁和Q′₁是有单位的“相对绝对量”，理论上，它们的数值是没有限制的；而σ_z则是一个典型的相对量，其中压力的下限值是水的汽化压力。水的压力在汽化压力以上可以连续变化，在汽化压力及以下则保持不变。在汽化压力以上和以下，压力的变化是不连续的。汽化压力以下，压力的变化转换为汽化空腔体积的变化。工作介质的形态和性质都发生了质的变化。上述现象显然是不能用一个相似参数来表征的。

通常遇到的问题都是在两相流条件下产生的。因此，需要了解两相流情况下模型与原型水轮机涡带压力脉动的相似条件，以及这些条件实现的可能性。

2.两相流条件下涡带压力脉动的相似条件不成立

在讨论空蚀和两相流的相似时，水轮机除了要保持水力相似外，还要加上弗劳德数Fr守恒的条件。

当模型与原型水轮机的雷诺数Re、弗劳德数Fr和斯特鲁哈数Sh同时守恒时，则有

式中 M、P——模型、原型。

由上述三个关系式可以推导出下面的结果：为达到Re、Fr、Sh同时守恒，只有一种可能，就是l_M=l_P，即模型的尺寸要和原型一样。这个结果无疑等于说，两相流情况下，在模型上实现空腔涡带压力脉动的相似是不可能的。这意味着，在空腔涡带的条件下，涡带压力脉动幅值从模型到原型的相似换算，不可能从现有的相似理论上得到解决。

3.装置空化系数相等不是涡带压力脉动相似的条件

通过上述讨论可知，保持模型水轮机的装置空化系数和原型水轮机相等，是保证模型水轮机的水力和空化性能与原型水轮机相似的条件，但却不是保证空腔涡带情况下涡带压力脉动幅值相似的条件。基本原因就在于，空化系数是一个相对的压力概念，装置空化系数的相等并不能保证原型与模型尾水管内绝对压力的相等或相似，进而不能保证涡带空腔的有、无、尺寸和形状的相似，因而也不能保证空腔涡带及其压力脉动的相似。

在中国水科院进行的三峡电站水轮机模型试验中，也曾进行了相当于原型不同水头下（65.00m、80.60m、98.00m和120.00m）四个特征工况点在不同空化系数下的压力脉动测量。结果显示：装置空化系数下的压力脉动幅值明显高于高空化系数下的脉动值。特别是在高水头条件下，装置空化系数σ_z（也以σ_P表示）位于压力脉动对空化系数变化的敏感区（图3.14）。因此，在模型试验条件下，适当地增大装置空化系数虽然可以使压力脉动幅值明显下降，但这并不能保证与原型水轮机的相似。

4.涡带压力脉动模型试验的近似条件

根据笔者的经验，在能量工况（没有空腔或空腔尺寸很小）下进行试验得到的结果，可能比在电站装置空化系数相等的条件下得到的结果更接近原型水轮机的情况。

把尾水管水、气联合体对涡带频率同步压力脉动的动力响应（放大效应）产生的涡带频率异常压力脉动与常规的涡带压力脉动区分开来，也有助于原型与模型水轮机涡带压力脉动的比较。

3.3.4 涡带压力脉动相似性小结

（1）在电站装置空化系数相等的条件下，原型与模型水轮机的涡带压力脉动相对幅值不存在必然相等或相似的条件。这主要是由于尾水管中两相流的出现和变化。

（2）原型与模型水轮机涡带压力脉动的相对频率相同或基本相同。这主要是由于尾水管水流的相似，且装置空化系数的影响比较小。

（3）如果电站装置空化系数位于水、气联合体共振曲线（图3.13或图3.14）的右侧的幅值上升部分，则压力脉动幅值对空化系数的变化处于比较敏感的阶段；如果装置空化系数靠近右侧曲线的底部，则空腔对涡带压力脉动的影响比较小；如果装置空化系数位于右侧曲线的上部，则动力响应的作用比较大，使压力脉动幅值明显增大。装置空化系数处于共振曲线不同的位置，可能就是原型水轮机的涡带压力脉动与模型试验结果比较接近、差别比较大或差别很大的主要原因。

（4）比较而言，原型电站的涡带压力脉动幅值，可能更接近于模型水轮机涡带没有空腔时的情况。