2.3 涡带产生机理的其他研究
对于涡带的形成机理，很多学者进行了大量的研究，早期主要集中在试验和理论方面，以试验为主。随着湍流模型和计算机技术的发展，近年来有些学者开始尝试采用数值模拟的方法探寻涡带的机理，开辟了一个新的研究方向。
2.3.1 试验研究
莱茵甘斯［6］开启了对尾水管涡带的系统研究。1940年，他通过现场试验和模型试验，测试了导叶开度不断变化过程中尾水管内的压力脉动及其频率，总结出涡带压力脉动最强烈时的压力脉动平均频率为转频的1/3.6的规律。
涡带形成机理的试验研究在20世纪60～80年代达到高峰，形成了两种代表性观点。
一部分研究者引用圆管中旋转流引起的不稳定现象来解释水轮机尾水管中的涡带现象。根据轴对称圆管中流动的试验结果，当管中流体旋转时，圆管中的压力由管壁到中心是逐渐减小的，当管中轴向流速与圆周速度的比值减小到一定程度后，管中心部分将出现回流，它大致也是轴对称的，不产生压力脉动；而当上述比值继续减小到某一程度时，回流区将变成不对称、不稳定的螺旋状涡流，压力脉动也随之出现。
另一种意见强调了转轮在涡带形成中的作用。前面已经提到的德国的拉贝、格里希，日本的细井丰［7］等为代表的一些学者着重指出：在无转轮的情况下（即圆管或弯管中的旋转流）的试验结果不能用来模拟实际水轮机的情况。
前已提及，从中国水科院在模型水轮机上进行的有转轮和无转轮两种情况下尾水管流动与压力脉动的观察、测量结果得出：在没有转轮的情况下，尾水管中虽然也能出现螺旋形涡带，但是，涡带的形态比较粗大，螺旋直径很小，它所产生的压力脉动幅值、频率等都与有转轮时的情况截然不同，随导叶开度的变化规律也很不一样。试验结果表明：转轮在尾水管涡带和压力脉动形成中的作用不可缺少。
转轮在涡带形成中的主要作用如下：
（1）尾水管中水流的轴向速度和圆周速度以及它们沿尾水管半径的分布，最终是由转轮决定的，它们是螺旋形涡带产生的基本条件。没有转轮时，仅仅由导叶所产生的环量及其分布，与经过转轮作用过后水流的环量及其分布完全不同，它们所形成的涡带也具有完全不同的特性。
（2）螺旋形涡带的产生与尾水管中再回流的产生分不开。而再回流的能量，有相当大一部分来自转轮对它的作用，使它有足够的能量在主水流和死水区之间形成一个相对独立的“混合层”，这个混合层就是螺旋形涡带产生的物质基础。
转轮是否对尾水管涡带的形成产生影响，至今仍在争论。仍然有一些学者尝试从三维黏性流动方程直接出发，说明尾水管涡带的形成机理。他们认为，涡带的形成是流动方程解的确切表现形式，与转轮的存在毫无关系。笔者认为，如果他们得到的结果与模型试验结果相同或相近，那很可能是在他们假定尾水管进口水流条件时已经考虑了转轮的作用。
模型试验是在与实际情况相同或者基本相同的条件下进行的，所得数据和规律比较真实可靠。但试验面临着周期长、投资费用多等实际困难，而且在与原型水轮机的相似性方面也存在问题，这是模型试验研究的局限性。正因为如此，不断地有研究者试图用理论研究和数值分析部分地代替模型试验。
2.3.2 理论研究
理论研究主要是利用数学的方法直接求解所研究的问题。理论上说，在数学模型和边界条件假定足够准确的条件下，所得结果可以反映出物质运动的内在规律。理论分析主要是基于流体力学、涡动力学及其他知识，从系统的角度运用逻辑推理进行分析判断，以求揭示出尾水管涡带及其引起的压力脉动与水轮机工况的关系。
20世纪80年代后期，Fanelli M.A.［8］提出了两个理论解析模型，如图2.16所示。模型Ⅰ得出的结论与试验不完全相符。
图2.16 Fanelli的涡带解析模型
Smax—肘管外侧底点到尾水管进口面的距离；Smin—肘管内侧底点到尾水管进口面的距离；S—涡管底面到尾水管进口面的距离；R—尾水管进口半径；R1—涡管螺旋半径；K—R1/R；γV—涡管轴向速度；γh—涡管轴向旋转速度
模型Ⅱ将涡核的运动用等间距螺旋形涡系的速度表示，基于势流理论建立涡核运动方程，得出的结论是：①压力脉动由涡核公转产生；②由于弯肘段的作用产生的压力脉动相位相同；③出现空化时压力脉动幅值增大。该模型虽然能够定性地表征尾水管压力脉动的主要特征，但实际应用中依赖较多的经验参数，可操作性有待改进，其普遍性有待检验。
1998年，Xinming WANG&；Michihiro NISHI等［9-11］采用静态涡管模型预测尾水管内螺旋状涡带的旋进频率，如图2.17所示。计算得出的涡带频率与试验测量结果基本一致，但其普适性也需要进一步检验。
2006年，刘翔［12］在文献［9-11］ 的研究基础上，依据相同的尾水管模型，采用匀动小单螺旋涡管模型直接解析求解尾水管内的速度场和压力场，如图2.18所示。结果显示：在涡核和尾水管壁附近，理论值与试验值存在一定的偏差；而在流场的其他大部分区域，两者吻合良好。遗憾的是，作者并没有采用这种模型预测部分负荷时尾水管内螺旋状涡带的旋进频率及压力脉动幅值，这可以作为日后进一步研究的任务。
涡带的理论研究发展至今取得了长足的进步，但距离建立统一、完整的涡带模型还有一段很长的路，需要进一步努力。
图2.17 Xinming WANG等的尾水管涡带模型
Γa—涡核环量；Γ1～Γj—虚拟螺旋涡环量；γd—回流区半径；γ2—再回流区半径；γ′a—虚拟涡螺旋半径
图2.18 匀动小单螺旋涡管模型示意图
2πl—涡管轴线节矩；a0—涡管轴线半径；ε—涡核半径；R—圆柱直管半径；Ω—涡管整体转动角速度；V0—涡管整体移动线速度；Γ—涡管环量
2.3.3 数值模拟研究
水力机械中水流流动数值模拟技术的高速发展起始于计算机技术迅猛发展的20世纪80年代。大量数值模拟文献主要集中在预测水轮机的内部流场和压力脉动等方面，采用数值模拟方法研究涡带机理很少见诸于报道。近年来，一些学者开启了这方面的研究，并取得了一定的成果。
2004年，Susan-Resiga等［13］根据试验中17种工况下LDV（激光多普勒测速仪）测得的尾水管断面离散点的速度，采用三种基本涡的组合模型拟合了这些工况下断面的速度分布，并以此深入研究尾水管内的流场。三种基本涡模型分别是：兰金涡的刚体旋转模型，具有大涡核直径、反向旋转（Counter-rotating）；正向流动（Co-flowing）的Batchelor涡模型，具有小涡核直径、正向旋转（Co-rotating）；以及反向流动（Counter-flowing）的Batchelor涡模型。作者着重分析了不同导叶开度下尾水管入口的轴向速度和圆周速度，并预测了尾水管壁压力脉动和机组效率发生突变时的流量系数，与试验结果比较吻合。作者的后续工作则是采用这种基本涡组合模型，应用CFD数值模拟技术预测尾水管涡带的旋进频率及其引起的压力脉动特性。
2005年，张日葵等［14］以三峡左岸机组为研究对象，根据三维定常湍流计算得出尾水管断面速度，采用Batchelor涡系组合模型对其进行拟合，得到了组合模型中的速度系数，然后根据组合模型给定尾水管入口的速度边界条件，采用RNG k—ε湍流模型封闭方程组对尾水管内的流场进行三维非定常湍流计算。计算区域如图2.19所示，计算与试验着重比较了尾水管涡带的主频和压力脉动混频峰峰值，两者吻合良好，验证了Batchelor涡系组合模型在此原型机组中应用的正确性和有效性。它的广泛适用性还需进一步研究。
图2.19 CFD计算区域
水轮机尾水管涡带机理的数值模拟研究是一个新的方向，虽然取得了较大的进步，但仍有需要改善的地方：①上述学者的研究重点仅集中在尾水管的内部流场，淡化或忽略了转轮的影响，与实际情况有一定差异，因此在后续的研究中，如能针对机组全流场或者转轮与尾水管的联合流场进行分析，结果可能更为合理；②涡系组合模型中的速度系数应尝试与导叶开度、水头以及尾水管入口的旋转系数联系起来，探寻他们之间的关系。
2.3.4 由转轮出口水流的速度三角形分析
根据转轮出口水流速度三角形进行涡带和涡带压力脉动特性的研究，是最初的研究方法，也是初步认识涡带和涡带压力脉动的方法。由于转轮出口和尾水管进口的水流状态比较复杂，远非一个速度三角形所能完全模拟的，所得结果只能是定性的。有兴趣的读者可参考有关文献自行推导。