2.1.5 RC电路时间常数剖析

RC的时间常数即表示过渡反应的时间过程常数。在电阻、电容的电路（见图2.24）中，时间常数是电阻和电容的乘积t=RC。若C的单位是μF（微法），R的单位是MΩ（兆欧），时间常数t的单位就是s。在这样的电路中，当接通电路后，有电流I流过时，电容的端电压达到最大值的1-时，约0.63倍所需要的时间即是时间常数，也就是说RC并不是电容充满的时间，只是0.63倍的时间，充满的时候已是5RC了，其充电曲线如图2.25所示，其放电曲线如图2.26所示。RC时间常数可以用现成的专用计算软件计算（见图2.27），而在电路断开时，时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e，即约0.37倍时所需要的时间。

电容C两端的电压计算：在图2.24中，假设有电源V_u通过电阻R给电容C充电，V₀为电容上的初始电压值，V_u为电容充满电后的电压值，V_t为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：

V_t=V₀+（V_u-V₀）×[1-exp（-t/RC）]

如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为

V_t=V_u×[1-exp（-t/RC）]

由此可得出下面一些值：

当t=RC时，V_t=0.63V_u；

当t=2RC时，V_t=0.86V_u；

当t=3RC时，V_t=0.95V_u；

当t=4RC时，V_t=0.98V_u；

当t=5RC时，V_t=0.99V_u。

我们可以看到，RC时间常数与具体使用电压值没有直接联系，只是充电到相对于使用电压的某个值而已，万不要认为时间常数t是电容充到电源电压的时间，只有在经过3～5个RC后，充电到接近使用电压充电就算基本结束。

当电容充满电后，将电源V_u短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为

V_t=V_uexp（-t/RC）

需要注意的是，在一个具体的电路里，不要误以为t=RC就是你想要的时间了，要看电路需要的电压，如NE555定时电路，其翻转电压为2/3V_CC时，还要看电压对应的时间常数，如1.1RC，刚好是2/3V_CC等；在实际使用中，定时时间不会那么准，都是因为电阻、电容的误差，以及相关电路的影响，这其中电容引起的误差最为明显。所以，这类电路一般用在定时不需要特别精确的地方，如过道灯开关灯等。