7.1　TOA/FOA观测模型与问题描述

现有个运动传感器利用TOA/FOA观测信息对某个运动辐射源进行定位，其中第个传感器的位置向量和速度向量分别为和，它们均为已知量；辐射源的位置向量和速度向量分别为和，为了简化数学表述，这里令，它是未知量，并将其称为辐射源位置−速度向量。由于TOA/FOA信息可以分别等价为距离和距离变化率信息[1]，为了方便起见，下面直接利用距离观测量和距离变化率观测量进行建模和分析。

将辐射源与第个传感器的距离和距离变化率分别记为和，则有

（7.1）

实际中获得的距离观测量和距离变化率观测量均是含有误差的，它们可以分别表示为

（7.2）

式中，和分别表示距离观测误差和距离变化率观测误差。分别将式（7.2）中的两组等式写成向量形式可得

（7.3）

（7.4）

式中[2]

（7.5）

将式（7.3）和式（7.4）合并成更高维度的向量形式可得

（7.6）

式中[3]

（7.7）

这里假设观测误差向量服从零均值的高斯分布，并且其协方差矩阵为。

下面的问题在于：如何利用TOA/FOA观测向量，尽可能准确地估计辐射源位置−速度向量。本章采用的定位方法是基于多维标度原理的，其中将给出两种定位方法，7.2节描述第1种定位方法，7.3节给出第2种定位方法，它们的主要区别在于标量积矩阵的构造方式不同。