1.3.3　一元二次方程

1．概念

方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂为2的方程，称为一元二次方程。

2．解方程

一元二次方程通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤以后，都可以化成标准形式：

一元二次方程的求解方法有因式分解法、配方法和公式法等，这里仅介绍公式法求解。

3．公式法求解

设一元二次方程的解为，则其解为

4．对方程解的讨论

设Δ=，则有：

Δ>0，有两个不同的实数解；

Δ=0，有两个相同的实数解；

Δ<0，方程无实数解。

5．方程的解与系数之间的关系（韦达定理）

当为方程的两个解时，则下面关系式成立。

【例19】用公式法解方程：。

解：依题意有a=3，b=2，c=-8。

代入公式，得

【例20】有两个相等的实数解。

解：依题意Δ=0时，方程有两个相等的实数解。

故

按公式法解出

即当k=8或k=2时，方程有两个相等的实数解。

【例21】已知方程的两个解为，不解方程，求下列各式的值。

（1）　（2）

解：由韦达定理可知

（1）

（2）

【1.3.3练习题】

1．公式法解方程

2．试判断方程解的情况。

3．已知一元二次方程的两个解9和-1，求该一元二次方程。

4．已知方程的两个解，在不求出