2.5　线性回归模型习题

1. 在有氧锻炼中，人的耗氧能力y[ml·（min·kg）^-1]是衡量身体状况的重要指标，它可能与以下因素有关：年龄x₁（岁），体重x₂（kg），1500米跑所用时间x₃（min），静止时心速x₄（次/min），跑步后心速x₅（次/min）。对24名40～57岁志愿者进行了测试，结果如表2-24所示。请根据这些数据建立耗氧能力与诸因素之间的回归模型。

表2-24　耗氧能力测试相关数据

续表

2. 为了考察果汁饮料y销售量的影响因素，某同学调查了碳酸饮料x₁、茶饮料x₂、冲泡类饮料x₃及咖啡类饮料x₄的销售量，请根据表2-25的数据建立回归模型，探讨果汁饮料的影响因素。

表2-25　各种饮料的销售量　　　　单位：千袋

3. 某同学研究文化程度及收入情况对储蓄的影响，在中等收入的人群中，随机调查了14个低学历和16个高学历的家庭收入及储蓄的情况。其中y为上一年家庭储蓄的增加额（单位：万元），x₁为上一年家庭总收入（单位：万元），x₂为学历（分低学历和高学历两类）。请根据表2-26的数据分析文化程度及收入情况对储蓄的影响。

表2-26　家庭收入及储蓄情况

4. 表2-27给出了美国人口随时间增长数据，某同学希望用Logistic生长曲线来进行拟合估计，已知，其中x_m为环境允许的最大人口数，x₀为初始人口数，r为增长率，可以将1790年的时间计为0，10年一个间隔即1800年时间为1。请利用给定的数据，确定模型的参数r、x₀及x_m。

表2-27　美国人口随时间增长数据