3.6 大时变扰动下切换增益模糊调节的滑模控制

在滑模控制中，针对较大的扰动，为了保证闭环系统稳定，需要较大的切换增益，这就造成抖振，抖振是滑模控制中难以避免的问题。

针对跟踪问题，设计滑模函数为，其中，e（t）和分别为跟踪误差及其变化率，c＞0。可见，当s（t）=0时，，，即，积分得，则，从而得到

收敛结果为

e（t）=e（0）exp（-ct）

即当t→∞时，误差指数收敛于0，收敛速度取决于c值。如果通过控制律的设计，保证s（t）也是指数收敛于0，则当t→∞时，误差变化率也是指数收敛于0。

模糊逻辑的设计不依靠被控对象的模型，其突出优点是能够将人的控制经验通过模糊规则融入到控制器中，通过设计模糊规则，实现高水平的控制器。采用模糊规则，可根据滑模到达条件对切换增益进行有效地估计，并利用切换增益消除干扰项，从而消除抖振。

3.6.1 系统描述

考虑如下模型

其中，d（t）为时变干扰。

3.6.2 滑模控制器设计

取滑模函数为

其中，e为跟踪误差，e=x1d-x1，x1为位置信号，x1d为指令角度。

取Lyapunov函数为

设计滑模控制器为

取

其中，η＞0。则

将控制律代入，得

在滑模控制律式（3.14）中，切换增益K（t）值是造成抖阵的原因。K（t）用于补偿不确定项d（t），以保证滑模存在性条件得到满足。如果d（t）时变，则为了降低抖阵，K（t）也应该时变。可采用模糊规则，根据经验实现K（t）的变化。

3.6.3 模糊规则设计

滑模存在条件为，当系统到达滑模面后，将会保持在滑模面上。由式（3.16）可见，K（t）为保证系统运动得以到达滑模面的增益，其值必须足以消除不确定项的影响，才能保证滑模存在条件成立。

模糊规则设计的原则为：在满足条件下，尽量采用较小的增益K（t），以降低抖阵。设计模糊规则如下

如果，则K（t）应增大

如果，则K（t）应减小

由式（3.16）可设计关于和ΔK（t）之间关系的模糊系统，在该系统中，为输入，ΔK（t）为输出。系统输入输出的模糊集分别定义如下

ΔK={NB　NM　ZO　PM　PB}

其中，NB为负大，NM为负中，ZO为零，PM为正中，PB为正大。

模糊系统的输入输出隶属函数如图3.25和图3.26所示。

模糊规则设计如下

Rule1：If is PB then ΔK is PB

Rule2：If is PM then ΔK is PM

Rule3：If is ZO then ΔK is ZO

Rule4：If is NM then ΔK is NM

Rule5：If is NB then ΔK is NB

采用积分的方法对的上界进行调节

其中，G＞0为比例系数，根据经验确定。

用代替式（3.14）的K（t），则控制律变为

3.6.4 仿真实例

被控对象为式（3.12），采用高斯函数的形式表示d（t），d（t）=200exp（-t2），如图3.27所示。

位置指令信号为x1d=sint。首先运行程序chap3_8fuzz.m建立模糊系统，模糊规则库保存在chap3_8fis.fis中，并得到模糊系统输入输出的隶属函数图，如图3.25和图3.26所示。

在控制律中，取D=200，c=50，η=3.0。取M=2，采用模糊调节增益的控制律式（3.18），G=400，仿真结果如图3.28~图3.30所示。取M=1，采用传统的控制律式（3.14），仿真结果如图3.31和图3.32所示。可见，采用基于模糊规则的模糊滑模控制方法，可有效地通过切换增益消除干扰项，从而消除抖振。

仿真程序：

（1）高斯函数：chap3_8func.m

     clear all;
     close all;
     ci=5;
     ts=0.001;
     for k=1:1:10000
        t(k)=k*ts;
        d(k)=200*exp(-(t(k)-ci)^2);
     end
     figure(1);
     plot(t,d,'k','linewidth',2);

（2）模糊系统设计程序：chap3_8fuzz.m

（3）Simulink主程序：chap3_8sim.mdl

（4）控制器S函数：chap3_8ctrl.m

（5）被控对象S函数：chap3_8plant.m

（6）模糊系统S函数：chap3_8rule.m

（7）作图程序：chap3_8plot.m