第6章　需　求

6.1　复习笔记

1收入对需求的影响

（1）正常商品和低档商品（按需求与收入的关系划分）

①正常商品是指随着收入的增加，对这种商品的需求也增加，即满足∂x₁（p₁，p₂，m）/∂m＞0的商品，其恩格尔曲线向右上方倾斜；

②低档商品是指随着收入的增加，对这种商品的需求会减少，即满足∂x₁（p₁，p₂，m）/∂m＜0的商品，其恩格尔曲线向左上方倾斜。

（2）低档商品的一个性质

如果一个消费者只消费两种商品，那么这两种商品不可能都是低档商品。解释如下：

如果消费者消费的两种商品都是低档商品，那么假设商品价格不变，则收入增加后，消费者对两种商品的需求都会减少，这个时候消费者不可能将她的收入全部花光，与消费者选择基本模型中的假设相矛盾。

这个问题也可以用数学方法来证明：假设消费者的预算线为p₁x₁＋p₂x₂＝m，因为消费者总是花光她的全部收入，所以此式恒成立。

预算线两边对收入求导得：

如果两种商品都是低档商品，那么dx₁/dm与dx₂/dm都小于0，求导后得出的式子两端不可能相等，因此不可能两种商品都是低档商品。

（3）奢侈品和必需品（按需求收入弹性划分）

①奢侈品是指需求收入弹性大于1的商品。也就是说这种商品的需求增加的比例高于收入增加的比例；

②必需品是指需求收入弹性大于0且小于1的商品。也就是说这种商品的需求增加的比例低于收入增加的比例。

总结：η_i为i商品的需求收入弹性。η_i＜0为低档商品，η_i＝0为中性商品（或拟线性偏好），0＜η_i＜1为必需品，η_i＝1为相似偏好商品，η_i＞1为奢侈品。

（4）收入提供曲线及其特性

收入提供曲线是指随着消费者收入的变化，两种消费品的最优消费数量组合的变化轨迹。因为收入的变化表现为预算约束线的平行移动，它在几何图形中表示为预算约束线和无差异曲线所有切点的连线。

正常品的收入提供曲线随着预算约束线的向外平移而向右上方延伸，即若两种商品都是正常商品，那么，收入扩展线的斜率就一定为正值；低档商品的收入提供曲线随着预算约束线的向外平移而向后、向左上方弯曲。

如图6-1和图6-2所示。

图6-1　正常品的收入提供曲线

图6-2　低档商品的收入提供曲线

（5）恩格尔曲线

恩格尔曲线是指在所有商品的价格都保持不变的条件下，某一商品的需求量随收入变化而变化的轨迹，如图6-3所示。

图6-3　从收入提供曲线到恩格尔曲线

2相似偏好

（1）相似偏好的概念

相似偏好是指如果消费者对（x₁，x₂）的偏好胜过（y₁，y₂），则对任意的t＞0，该消费者对（tx₁，tx₂）的偏好优于（ty₁，ty₂）。特别地，不难证明完全互补、完全替代和柯布-道格拉斯偏好都是相似偏好。

（2）相似偏好的一个性质

如果消费者具有相似偏好，那么其收入提供曲线就是一条经过原点的直线。也就是说，当收入按任意的比例递增或递减时，需求束也会按相同的比例递增或递减。所以，如果消费者具有相似偏好，相应的恩格尔曲线就是直线，表示如果收入增加一倍，那么，对每种商品的需求就恰好也会增加一倍。

（3）拟线性偏好

这种偏好的效用函数采取u（x₁，x₂）＝v（x₁）＋x₂的形式，有时称商品1具有“零收入效应”，即如果一条无差异曲线在（x₁^*，x₂^*）点与预算线相切，那么，对于任意的常数k，另一条无差异曲线一定也会在（x₁^*，x₂^*＋k）点与预算线相切。收入增加完全不会改变对商品1的需求，所有新增加的收入将全部用在商品2的消费上。恩格尔曲线是一条垂直线——当收入变动时，商品1的需求保持不变。

3价格对需求的影响

（1）需求曲线

需求曲线是用几何图形表示的，在其他条件不变情况下，商品需求量与其价格之间对应的数量关系。这里的“其他条件不变”是指消费者的收入、偏好结构及其他商品的价格不变。在这样的假定下，可利用无差异曲线、预算线及效用最大化条件推导出在各种不同价格水平下消费者对某种商品的需求量，在“价格-需求”坐标系中将这些点连接起来即可得到该商品的需求曲线。

（2）价格提供曲线（也称作价格-消费扩展曲线）

在消费者偏好、收入和其他商品价格不变的情况下，一种商品价格的变化，会影响到预算线的变化，不同价格下的预算线与无差异曲线切点的轨迹就是价格提供曲线。如图6-4所示。

图6-4　价格提供曲线

（3）反需求曲线

反需求曲线是用几何图形表示的，在其他条件不变情况下，商品价格与其需求量之间对应的数量关系。换言之，反需求曲线衡量的是对于商品1的任一需求水平，为了使消费者选择该消费水平，商品1的价格上限。因此，反需求曲线同需求曲线衡量的是相同的关系，只是一个问题的两个方面。

（4）反需求曲线的经济学解释

反需求函数把价格视作需求数量的函数。假设把商品2视作花费在其他商品上的货币，由于最优选择必须满足边际替代率的绝对值等于价格比这个条件，即|MRS|＝p₁/p₂，所以反需求曲线测度的就是消费者为购买最后一单位的商品1所愿意支付的最高金额（也就是边际支付意愿）。从而向下倾斜的反需求曲线和边际支付意愿递减是一样的。

（5）替代品和互补品

假定消费者消费商品1和商品2，在商品1的价格和收入水平不变的情况下，如果商品2的价格上升，商品1的需求增加，就说商品1是商品2的替代品，用需求函数的偏导数表示就是：∂x₁（p₁，p₂，m）/∂p₂＞0；如果商品2的价格上升，则商品1的需求下降，就说商品1是商品2的互补品，用需求函数的偏导数表达就是：∂x₁（p₁，p₂，m）/∂p₂＜0。

（6）吉芬商品

吉芬商品是指这样一种商品，如果该商品的价格上升，消费者对它的需求量上升；当它的价格下降时，其需求量也下降，需求曲线向右上方倾斜。用需求函数的偏导数表达就是：∂x₁（p₁，p₂，m）/∂p₁＞0。

4一些特殊例子

（1）完全替代品（如图6-5和图6-6所示）