3.1　AR模型的定义

自回归模型（Autoregressive Model，AR模型）是一种从线性回归分析中发展而来的处理时间序列的方法。该方法是用自身做回归变量的过程，即利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归过程。与其他线性回归相比，自回归并不是用x预测y，而是用x预测x（自己）。自回归模型被广泛运用在经济学、信息学、自然现象等的预测上。

定义：设时间序列{Xt}，满足：

式中{εt}是白噪声序列，a0,a1,…,ap是p+1个实数，称此模型为p阶自回归模型，记为AR（p）模型，称适合此模型的{Xt}为AR（p）序列。

当a0=0时，称为中心化的AR（p）模型，后文多讨论中心化的模型。

对于要求前面的时间序列与后面的白噪声不相关，此条件称为合理性条件。

一般的，可以定义在AR（p）中的系数多项式为AR（p）模型的自回归系数多项式。

令则AR（p）模型的算子表达式可表示为：

下面我们讨论AR模型的求解，先讨论AR（1）模型Xt=aXt−1+εt，在时模型的平稳解。

将Xt=aXt−1+εt移项得：

所以可得：

因故解为平稳解。

一般模型AR（p）的解可通过类似方式求得为：