复习题

1.盒子里装有7张票，5张是学生票，另外2张是教师票。从盒子中无放回地抽取2张票来确定两名胜利者。零假设是随机抽取，备择假设是作弊抽取，使得第一张票是教师票，第二张票从剩下的6张票中随机抽取。

（1）假设判断标准是若所有的票都是教师票，则拒绝零假设，求α和功效。

（2）假设判断标准是若第一张票是教师票，则拒绝零假设，求α和功效。

（3）一些人偏爱（1）中的检验，因为它有较小的显著性水平。另外一些人偏爱（2）中的检验，因为它有较大的功效。请讨论每种检验的社会影响，并谈一谈你希望用哪种检验。

2.下面各随机变量的度量尺度是什么？

（1）体重增加（或减少）的磅数。

（2）堪萨斯皇家队在职业棒球联赛中的排名。

（3）学生的学号。

（4）某篮球运动员的平均得分。

（5）奥运会比赛中某花样滑冰运动员的得分。

3.两名学生通过下棋来比试。规则为进行7局比赛，平局不算，如果一人至少赢了6局，那么就认为他们的棋力不在同一档次。

（1）H0是什么？

（2）H1是什么？

（3）写出样本空间中任意一点。

（4）列举临界域中所有的样本点。

（5）求显著性水平。

（6）功效函数的方程式是什么？

（7）检验是无偏的吗？

（8）这里你会作出什么假定？

4.德克萨斯州的所有家庭中，20%没有车，30%有1辆车，30%有2辆车，10%有3辆车，剩下的超过3辆车。随机抽取10个家庭，结果如下：没有车的家庭3个，有1辆车的家庭2个，有2辆车的家庭2个，有3辆车的家庭1个，有4辆车的家庭1个，有5辆车的家庭1个。

（1）求每个家庭车辆拥有量的总体中位数。

（2）求总体四分位极差。

（3）讨论在这个问题中为什么用总体中位数比用总体均值要好。

（4）求每个家庭车辆拥有量的样本中位数。

（5）求车数的样本均值。

（6）求样本标准差，用S而不是s。

（7）画出总体分布函数图象。

（8）画出经验分布函数图象。

5.令X为上下班高峰期城市快速路上任一辆机动车中的人数。X的概率为P（X=1）=0.40，P（X=2）=0.30，P（X=3）=0.20，以及P（X=4）=0.10。X的一组随机样本中有10个观测值，如下所示：

4,1,1,2,1,2,3,1,4,1

（1）求样本均值。

（2）画出经验分布函数图象。

（3）求样本四分位极差。

（4）将这些值分别与总体均值、分布函数和总体四分位极差进行比较。

6.若零假设成立，那么每位顾客选择红盒麦片或蓝盒麦片的可能性相等。若备择假设成立，那么顾客喜欢挑选蓝盒与红盒的比例为3比1。假设每位顾客挑选盒装麦片是独立的，如果最初的20个顾客中不少于15人选择蓝盒，那么拒绝零假设。

（1）求显著性水平和功效。

（2）如果实际上最初的20个顾客中有17人选择蓝盒，求p值。

7.利用统计软件随机产生100个N（0，12）分布的观测值和20个N（3，32）分布的观测值。

（1）画出这120个数据的直方图，盒子图及QQ图并解释图上表现出的特征。

（2）利用这120个数据检验H0：μ=0H1：μ＞0。你用的是什么检验？检验统计量的值是多少？p值是多少？你的结论是什么？