1.4 无线传播建模——成本利润模型

传播损耗——做蔬菜生意的难处

重要程度：★★★★★

难易程度：★★★

传播损耗：Propagation Loss, PL

（计算类比）做蔬菜长途贩运生意的人都知道，假若从农民手里购买的白菜为每斤1角，加上中间环节的运输费、摊位费、税、包装费等，到了最终消费者手中每斤至少得5角。最终卖菜者赚的钱需要从总营业额中减去所有的成本（利润损耗），如图1-21所示。

无线电波传播的时候，也要付出相应的成本，这个成本就是传播损耗。一定频率的无线传播损耗，主要是随距离变化的路径损耗（Path Loss）。影响该路径损耗的3种最基本的传播机制为反射、绕射和散射，即有反射损耗（Reflection Loss）、绕射损耗（Scattered Loss）和地物损耗（Clutter Loss）。如果电磁波穿过墙体、车体、树木等障碍物，还需考虑穿透损耗（Penetration Loss）。如果将手机贴近人体使用，还需要考虑人体损耗（Body Loss）等。

反射损耗随反射表面的不同而不同，水面的反射损耗为0～1dB，麦田的反射损耗为2～4dB，城市、山体的反射损耗可达14～20dB。

绕射波在绕射点四处扩散，扩散到除障碍物以外的所有方向，不同情况损耗差别较大。地物损耗主要是由于地表散射造成的，损耗大小视具体情况而定。

穿透损耗与建筑物的材质以及电磁波的入射角关系较大，一般情况下，隔墙阻挡损耗为5～20dB，楼层阻挡每层损耗为20dB，厚玻璃损耗为6～10dB，火车车厢的穿透损耗为15～30dB，电梯的穿透损耗为30dB左右。

人体损耗一般取值为3dB，也就是无线电波经过人体，一半的能量被人体吸收。

注：在实际无线环境中，天线的高度可以影响路径损耗。一般发射天线或接收天线的高度增加一倍，可以补偿6dB的传播损耗。

传播模型——不问过程，但要结果

重要程度：★★★

难易程度：★★★

传播模型：Propagation Model

（模型类比）一个私企老板经常跟大家强调：“我要的是结果，你给我说明需要的条件（输入），能够有什么样的结果（输出），我不问过程。”一天一个数学建模专家找这个老板推销他的万能数学模型，该模型的特点是能够给出任何问题的结果，过程不用关心；但前提是按要求输入一些实际数据。公司用这个模型进行销售预测、人力需求预测、降低成本预测等，结果证明都非常正确。老板想预测一下股市未来一年的趋势，万能的数学模型要求他输入很多信息，如国内外历史股价趋势，很多行业信息、政策信息等。老板烦了，说：“需要输入这么多，我如果知道还用问你？”

数学模型是对客观事物给定输入、输出关系的数学表达式。实际无线环境中不可能有自由空间那样理想的无线传播条件。在不同的反射、绕射、散射条件影响下，信号强度中值随传播距离、频率等因素变化的规律非常复杂，很难用简单的数学表达式来计算。通过理论或者实测的方式，建立无线电波传播损耗随各种因素变化的数学关系表达式称为传播模型。

在一定频率、一定天线挂高、一定无线环境的情况下，传播模型给出了路损和距离的关系，从而在覆盖估算中通过路损计算覆盖范围，或者在仿真中计算不同距离的路损大小。

有两个途径研究传播模型：一个是从无线传播理论出发，分析发射点到接收点的所有电磁波，包括直射、反射、绕射、散射，得出传播损耗的数学规律；另一个是在大量测试数据的基础上统计分析出传播损耗的数学规律，下面会分别介绍。

感悟：人类总是想通过数学的手段为纷繁芜杂的社会、自然现象建立模型，以此得出一些数学规律来指导我们的工作和生活。但遗憾的是，任何数学模型都是对事物发展变化普遍规律的近似表达，而不能完全符合实际。如果经济模型管用，那么金融危机就不会爆发；如果管理模型管用，就不会有公司倒闭；如果无线传播模型绝对准确，无线网络就不会有弱覆盖。

自由空间传播模型——我能感觉到无线信号的大小

重要程度：★★★★★

难易程度：★★★

自由空间传播模型：Free Space Propagation Model

感悟：老子说过，天下难事必作于易；天下大事必作于细。对很多物理学现象的建模过程中，我们首先考虑复杂现象中最本质最简单的规律，然后再考虑一些非本质的影响因素。

趣事：我和一个同事在北京的街道上走着，他和我开玩笑说，“做无线久了，我能感觉到我走的这个地方TD信号有多大。这里的信号是-78dBm”。我们看了一下测试手机上的信号大小，是-77.5dBm。我说：“你都快成测试手机了！”如图1-22所示。

电波在自由空间里传播如不受阻挡，则不产生反射、折射、绕射、散射和地物吸收。但是，当电波经过一段路径传播之后，能量仍会衰减，这是由于辐射能量的扩散而引起的。自由空间传播损耗就是发射点的无线信号在整个球面内均匀地向外扩散，扩散到接收天线处，落在天线有效接收面积上的能量与发射总能量之比。

最后推导出的自由空间传播公式为：

当f=2000MHz时，式（1-8）可以简化为：

自由空间传播模型是最简单的无线电波传播模型，无线电波的损耗只与传播距离、电波频率有关系；在给定信号频率的时候，只和距离有关系。在实际传播环境中，还要考虑环境因子n，那么公式简化为：

其中，环境因子系数n随传播环境的不同而不同，可取2～5。一般密集城区取4～5，普通城区取3～4，郊区取2.5～3。

前面那位兄弟知道天线口的功率，利用上述简化的传播模型，估计他离TD天线的距离有100m，然后才把所在位置的信号强度算出来。

理解2000MHz时自由空间传播模型的简化公式要注意：

（1）在1m处的损耗为38.45dB，在10m处的损耗为58.45dB；

（2）距离增加一倍，损耗增加6dB（很多人错认为是3dB）；

（3）自由空间中的损耗不是随距离线性增加，而是指数级增加。（有的人问每100m自由空间传播损耗是多少。这个问题本身是错误的，因为无线信号走过第一个100m和第二个100m时损耗是不一样的。）

应用：在实际的无线环境中，无线信号只要在第一菲涅尔区不受阻挡，就可以认为是在自由空间传播。这样在估算传播损耗的时候，可以非常简单。

射线跟踪模型——北京到上海的乘客总数

重要程度：★★

难易程度：★★★★

射线跟踪模型：Ray Tracing Model, RTM

（计算类比）每天有成千上万的人从北京出发去往全国各地。假若现在想知道每天有多少乘客从北京出发到上海，如图1-23所示，理论上只要把每天从北京到上海所有可能的交通工具，包括飞机、火车、汽车所能运输的人加起来便可以了（不同无线传播路径分别计算）。但是这样有可能少考虑一部分人，他们可能骑自行车到上海，或者先乘火车到天津，再坐轮船到上海。但这样的人毕竟是少数，对计算结果的影响不大（部分影响不大的无线电波没有考虑）。

射线跟踪模型的基本原理是：分析某种场景下，无线电波从发射点传播到接收点，理论上所有可能的传播途径，包括直射、反射、绕射等，在接收点进行信号矢量叠加，计算出接收信号场强。

Volcano模型、WaveSight模型以及WinProp模型就是典型的射线追踪模型。

射线模型需要高精度的三维数字地图，至少5m精度，1m精度则更好。由于对地图精度要求较高，所以用这种方法进行无线环境建模比较昂贵，一般只在密集城区使用就可以了。模型预测的准确性和数字地图的精确性、站点工程参数（如天线位置、天线高度、方向角、下倾角等）设置的准确性有很大关系。同时射线跟踪模型一般不考虑移动车辆对无线信号传播的影响，也忽略了较高阶的反射波、散射波、从建筑物下方穿过的电磁波等。

Okumura模型——受教育的程度和工作后年收入的关系

重要程度：★★

难易程度：★★★★

Okumura模型：Okumura Model，奥村模型

一位美国社会学家研究过人受教育的程度和工作后年收入的关系。经过对大量履历上的学历和目前工作的收入数据分析，发现博士生年收入比硕士生多8000美元，硕士生年收入比本科生多5000美元，本科生年收入比未上大学的人多6000美元。这个社会学家虽然开创了研究受教育程度和工作后年收入关系的先河（Okumura模型开创了无线电波传播模型的先河），但在很多情况下，这种基于实际数据统计分析出来的关系模型并不适用。这个关系无法解释工作多年的本科生年收入比硕士生还多，没有考虑不同行业待遇的差别，不同职务待遇的差别。于是社会学家建模时又考虑了工龄、行业、职务等对收入的影响，进一步完善了学历和收入的关系模型，这个关系模型就变得更复杂了（COST 231-Hata模型适用面更广）。但还有一种情况不能适用，那就是很多企业创始人的收入和他们的学历、工龄没有这么直接的关系。于是社会学家又在这个方向上发表了论文，修正了上述关系，使它应用于企业创始人群体（产生了适用于微蜂窝和室内的传播模型）。

无线电波传播模型也经历了类似的模型建立和完善的过程。最著名的基于测试数据统计的无线传播模型是Okumura（奥村）模型，它是由Okumura在日本大量测试数据基础上统计出来的、用曲线图表示的传播模型。但它适用范围窄，应用不太方便。

在Okumura模型的基础上，Hata利用数学回归分析方法拟合出便于计算机计算的无线传播经验公式，即Okumura-Hata公式，适用于频率在150～1500MHz的无线电波，如GSM900。该公式可应用在宏蜂窝（大区）覆盖的条件下，半径在1～20km范围内的普通城区、郊区、乡村的无线环境。

但是随后出现的DCS1800、3G的工作频率都在2000MHz左右，原来的Okumura-Hata公式又不适用了。COST231-Hata将Okumura-Hata模型的频率范围扩展到2000MHz，但是仍只适用于宏蜂窝条件。

随着人们对无线通信需求的不断增长，原来的宏蜂窝组网不能满足密集城区的人们对无线网络质量的高要求，需要通过微蜂窝完善覆盖，于是有了适用于微蜂窝的Walfisch公式。

但人们对无线通信的需求还是不断增长，室内无线用户日益增多，仅通过室外宏蜂窝覆盖室内不能满足室内用户的通信要求，需要建设和完善室内分布系统，于是产生了应用于室内的Keenan-Motley模型。

SPM——考虑多种影响，权重不同

重要程度：★★

难易程度：★★★★

SPM:Standard Propagation Model，标准传播模型

客观事件中一个结果的产生往往和很多因素有关系。比如孩子在上中学时学习成绩不好，造成这种结果的原因可能有很多种。如图1-24所示，妻子找到的原因是“丈夫不早回家”。丈夫找到的原因是“学校老师水平不行”。学校老师找到的原因是“孩子家长不配合”。这些原因都不是最根本的原因，都是在推卸责任。最根本的原因也许和孩子的学习时间、注意力集中程度、智力水平、学校和家庭环境等很多原因有关系，每种因素对结果影响的权重不一样，最重要的影响因素是孩子的学习效率和注意力集中程度。

无线传播路损和很多因素有关系，有很多表达形式，适用范围也各不相同，不同厂家强调的因素也有差别。由于形式上的不统一，无线工程师使用起来很不方便，对同一无线环境很难有比较统一的认识。在先秦时代，各诸侯国的文字、度量衡是不一致的，不同国家的人交流起来十分不方便。最后秦始皇告诉天下人：我用的就是标准的。标准传播模型SPM的推出解决了“标准化”的问题。SPM模型适用于150MHz～2GHz比较宽的频率范围，也适用于密集城区、普通城区、郊区、农村的各种无线环境，所以目前应用比较广泛。

其中：d为接收机与发射机之间的距离，单位是m;HTx为发射天线的有效高度，单位是m;LDiffraction为存在障碍的路径引起的衍射损耗，单位是dB;HRx为接收天线的有效高度，单位是m;f(clutter)为因地物所引起的平均加权损耗；K1为常数，单位是dB;K2为路损随距离变化的系数；K3为路损随发射天线挂高变化的系数；K4为散射损耗的系数；K5为路损随接收天线挂高和距离综合因素变化的系数；K6为路损随接收天线挂高变化的系数；KClutter为路损随地物损耗变化的系数。

在自由空间传播模型中，K1=38.45, K2=20; K3、K4、K5、K6、KClutter都是0。

在一般的无线环境中，K1和K2取值也是非常重要的，对整个结果的准确性影响较大，而其他因素（如天线高度）在一般情况下变化范围不大，可以认为对结果的影响有限。我们在利用传播模型计算的时候，主要关注的就是离发射机不同距离的情况下，路损是多少，信号场强是多少；而一般无需关注其他参数的变化对结果的影响。

李氏准则——警察抓小偷

重要程度：★★★

难易程度：★★

李氏准则：Lee's Criteria

某市最近小偷猖獗，某派出所派了一名新警察去抓小偷。新警察出去好几天都没有碰着一个小偷，回来后和领导说：“这一片儿没有什么小偷。”领导提醒他：“你每天巡查的次数太少，巡查的地点也不对，你怎么能抓到小偷？抓小偷就得在合适的时间多出来几次才能碰着，银行、大卖场这些场所要重点巡查。”如图1-25所示。

领导说的话用通信语言讲就是采样次数要足够多，采样地点要正确。

如何能够测试无线信号场强，充分地反映无线环境的特征？William Lee博士于1985年发表了一篇关于无线信号场强采样的著名论文，通过严格的数学推导给出了无线信号场强的采样标准：在40个波长内采样36～50个点。这一标准在无线通信工程中得到了广泛的应用。

[例]假设我们的无线制式使用的频率是2000MHz，扫频仪每秒钟最多打100个点，那么进行无线环境测试的车速上限是多少？

2000MHz的无线电波波长λ是0.15m,40个波长就是6m，也就是说6m的距离内必须够50个点。扫频仪每秒钟最多打100个点，也就是每秒钟最多走12m，即车速不能高于12m/s；走得快的话，采样点就不够了。

CW测试——没有调查，就没有发言权

重要程度：★★★★

难易程度：★

CW测试：Continuous Wave Test，连续波测试

没有调查，就没有发言权。调查研究就像十月怀胎，解决问题就像一朝分娩。原始材料的获取是正确解决一切问题的前提。同样的，原始数据的获取是一切数学建模最关键的一环。调查、监控、测试是获取原始数据的手段。

无线传播模型与具体的地形地貌因素密切相关，使用大量测试数据对各类场景的SPM模型（或者其他模型）的各项K值进行确定的过程叫作模型校正。

CW测试（连续波测试）是获取无线电波传播规律的测试数据的重要步骤。分为CW测试获取的数据是不同位置的接收电平强度，即经纬度信息和信号电平值的对应关系，可以作为模型校正的数据源。

CW测试依据测试场景的不同，可以分为路测（DT, Drive Test）和步测（Walking Test）。路测，顾名思义，即道路测试，是给出道路上经纬度信息和信号电平值的对应关系的测试；步测，是在室内环境中，给出位置和信号电平的对应关系的测试。

CW测试一定要求经纬度信息的准确，因此在地理定位时应避免卫星遮挡或发射天线近端有高大建筑物的阻挡。对测试获取的数据要求能够代表该地区的无线传播特性，且可以“成比例”地反映该地区不同地物的无线传播特性。

CW测试要注意以下几点：

（1）测试路径必须覆盖到区域中所有的主要地形，就像做社会调查一样，局部范围的调查结果不能代表整体；

（2）测试点数目要等比例地反映离发射源距离远近不同的影响；

（3）车速尽量保持匀速，不可在某地物附近过多停留；

（4）采样点数要足够多，车速不能过快，需满足李氏准则。

路测、虚拟路测——实测不实、虚拟不虚

重要程度：★★★★

难易程度：★

路测：Drive Test, DT

虚拟路测：Vitual Drive Test, VDT

趣闻：海外的一家运营商为了节约优化网络的测试成本，想了一招，让出租车司机拿着测试终端在街上随便跑，网络侧跟踪终端的一切异常情况，并由专家给出分析处理意见。这种路测方法虽然成本低，但局限性也很明显。对一些测试异常情况很难处理，基本上无法使用路测设备、路测软件。

即使这样，传统路测的方法也属于抽样调查。往往样本数少，用户场景单一，很难全面反映问题；如果样本数足够多，样本覆盖的场景足够全面，就能够全面反映问题，避免以点概面。同时，点对点调查的效率低，耗费的成本高；如果能够自动收集调查数据，自动生成调查报告，就能高效且低成本地解决问题。

路测适用于用户规模少的时候，考察整体网络性能，特别是考察网络的覆盖情况、通话保持能力、移动性等能力。路测的指标能够很好地贴近用户实际感受，方便定位问题的位置点，可以有针对性地解决网络问题。

传统路测需要投入测试人员、测试设备、测试车辆，沿着主要道路多次反复测试，耗费人力、物力巨大，却只能反映测试用户的信号水平，不能反映所有用户的信号水平。同时，通过传统路测，很难覆盖到一些特殊场景，如室内、生活小区、水面等，发现问题困难，定位解决问题较慢，效率低。

最关键的问题是，测试容易受到测试人员人为因素的影响（“人”“为”两个字合起来就是“伪”字），这就是所谓的“实测不实”。测试时间长了，路测人员对测试线路上的网络问题很熟悉，哪有异常掉话，哪有接入失败，哪有切换失败，他都非常清楚。领导来视察的时候，他只需在测试过程中规避掉这些地方，就可以提高路测指标。比如快到掉话点或切换失败点的时候，说：“手机快没电了，充充电。”正常挂断后，给手机充电。快到接入失败的时候，可以推后十几秒，错过接入失败点。最后领导就会夸奖测试优化人员：“你们的工作非常有成效！短时间内取得了这么大的进步！”团队负责人就会说：“这是因为领导思路清晰，对我们启发得好。”实际上，这不是领导思路清晰，而是测试人员对路况熟悉。

随着大数据技术的发展，人们自然会想到，远程使用测试数据分析的方法代替传统路测，可提高效率、降低成本，同时能够收集到更复杂多样场景的网络质量情况。

虚拟路测，也可以叫模拟路测，是网络侧通过收集所有终端用户的测量报告（Measurement Report, MR）及通话历史记录（Call History Report, CHR），从中分析、计算出用户经纬度信息及相应位置的电平、干扰及异常事件，以此来代替道路测试。这样可以实现对所有道路用户的信号水平进行测试，可以全面、高效地完成测试分析。从这一点来看，虚拟路测，也有“不虚”的一面。

虚拟路测，要想代替道路测试，需要远程实现以下几点：地理位置定位，道路用户识别，数据关联分析，异常事件信令回放等功能。但要想实现这几点，目前还有较大的困难，离虚拟路测理想的效果还有较大的差距。

首先，地理位置定位能力有限。目前使用测量报告进行定位的精度还在100m左右，并不是很精准。如果通过辅助地理位置特征库（如Wi-Fi特征库、实际路测的log），精度还可以进一步提高。有的终端打开GPS定位功能，可以上报GPS位置信息，同时基站能够记录该信息，定位精确度也可以进一步提高。但在一些特殊场景，如隧道、山洞，很难获取GPS定位信号，这种场景就很难使用这种方式定位。有人也提出，可以识别一些OTT应用的定位信息，用于地理位置定位。最终定位精度能够在10m左右，就可以完全代替实际路测了。

其次，数据关联率目前也不是很高。也就是说，收集了很多数据，但能够将手机用户位置信息及其事件准确关联的比率还不是很高，存在大量的无效数据。现网很多终端并不能提供相应的有价值的测量报告信息。

还有，用户使用业务过程中，发生异常事件，但由于手机侧和网络侧没有相应的信令打点信息，难以实现异常事件的信令回放，这一点还无法达到传统路测工具的效果。

综上所述，虚拟路测可以是一个全民参与的提高效率、降低成本的路测方式，但受限于目前的地理定位能力较差、数据关联率较低、异常事件打点记录缺乏等实际问题，暂时还无法完全取代传统路测。